고등학교 수학 에 관 한 수열 구 화 는 어떻게 합 니까? n = 2 의 n 제곱, bn = 2n 구 Tn = b1 \ a 1 + b2 \ a2 + & # 8226; & # 8226; & # 8226; + bn \ an (b 는 분자, a 는 분모)

고등학교 수학 에 관 한 수열 구 화 는 어떻게 합 니까? n = 2 의 n 제곱, bn = 2n 구 Tn = b1 \ a 1 + b2 \ a2 + & # 8226; & # 8226; & # 8226; + bn \ an (b 는 분자, a 는 분모)

맞아요.
Tn = 2 / 2 + (2 * 2) / (2 ^ 2) + (2 * 3) / (2 ^ 3) +... + 2n / (2 ^ n) - - - - ①
Tn / 2 = 2 / (2 ^ 2) + (2 * 2) / (2 ^ 3) + (2 * 3) / (2 ^ 4) +... + 2n / (2 ^ (n + 1) - - - ②
① - ② 득
Tn / 2 = 1 + 2 / (2 ^ 2) + 2 / (2 ^ 3) +.. + 2 / (2 ^ n) - 2n / (2 ^ (n + 1)
= 1 + 2 [1 / (2 ^ 2) + 1 / (2 ^ 3) +.. + 1 / (2 ^ n)] - 2n / (2 ^ (n + 1)
= 1 + 2 [2 ^ (- 2) + 2 ^ (- 3) +... + 2 ^ (- n)] - 2n / (2 ^ (n + 1)
= 1 + 2 [(1 - (1 / 2) ^ n - 1 / 2] - 2n / (2 ^ (n + 1)
= 1 + 2 (1 - (1 / 2) ^ n - 1 - 2 n / (2 ^ (n + 1)
= 2 (1 - (1 / 2) ^ n - 2n / (2 ^ (n + 1)
그래서 Tn = 2 [1 - (1 / 2) ^ n - 2n / (2 ^ (n + 1)]
= 4 - (1 / 2) ^ (n - 2) - 4n / (2 ^ (n + 1)
= 4 - (1 / 2) ^ (n - 2) - n / (2 ^ (n - 1)
이해 하지 못 하 는 것 이 있 으 면 추궁 할 수 있다