一個自然數N共有9個約數，而N-1恰有8個約數，滿足條件的自然數中，最小的和第二小的分別是多少？

一個自然數N共有9個約數，而N-1恰有8個約數，滿足條件的自然數中，最小的和第二小的分別是多少？

根據約數個數公式可知：①當N=an，即N只有一個質因數時，n+1=9，所以n=8，這樣最小的N=28=256，N-1=255=3×5×17，恰好有（1+1）×（1+1）×（1+1）=8個約數，符合題意；②當N=an×bm，即N有兩個質因數時，（n+1）（m+1）=9，所以n=m=2，這樣最小的N=22×32=36，N-1=35=5×7有（1+1）×（1+1）=4個約數，不符合題意；第二小的N=22×52=50，N-1=49=7×7有（1+1）×（1+1）=4個約數，不符合題意；第三小的N=22×72=196，N-1=195=3×5×13有（1+1）×（1+1）×（1+1）=8個約數，符合題意；綜上所述，最小的N是196，第二小的是256.

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