已知函數f(x)是定義在(0,+∞)上的單調增函數,當n∈N*時,f(n)∈N*,若f[f(n)]=3n,則f(5)的值等於______.

已知函數f(x)是定義在(0,+∞)上的單調增函數,當n∈N*時,f(n)∈N*,若f[f(n)]=3n,則f(5)的值等於______.

若f(1)=1,則f(f(1))=f(1)=1,與條件f(f(n))=3n衝突,故不成立;若f(1)=3,則f(f(1))=f(3)=3,進而f(f(3))=f(3)=9,與前式衝突,故不成立;若f(1)=n(n>3),則f(f(1))=f(n)=3,與f(x)單調遞增衝突.所以只剩f(1)=2.驗證之:f(f(1))=f(2)=3,進而f(f(2))=f(3)=6,進而f(f(3))=f(6)=9,由單調性,f(4)=7,f(5)=8,故答案為:8.