abc為三個質數且abc乘積為abc和的5倍求a^2+b^2+c^2的和是多少 abc=5（a+b+c） 因為a，b，c均為質數，故a，b，c中一個是5，又因帶求式為輪換對稱式，囙此a，b，c任意改變順序不影響結果 不妨設a=5 化為5bc=25+5b+5c 兩邊同除以5 bc=5+b+c bc-b-c+1=6 （b-1）（c-1）=6=1*6=2*3 若分解為2*3則b，c一個為3，一個為4（不符題意） 故（b-1）（c-1）=1*6 不妨設b-1=1 c-1=6 那麼b=2 c=7 a^2+b^2+c^2=5^2+2^2+7^2=78 為什麼abc其中有一個數為5.

abc為三個質數且abc乘積為abc和的5倍求a^2+b^2+c^2的和是多少 abc=5（a+b+c） 因為a，b，c均為質數，故a，b，c中一個是5，又因帶求式為輪換對稱式，囙此a，b，c任意改變順序不影響結果 不妨設a=5 化為5bc=25+5b+5c 兩邊同除以5 bc=5+b+c bc-b-c+1=6 （b-1）（c-1）=6=1*6=2*3 若分解為2*3則b，c一個為3，一個為4（不符題意） 故（b-1）（c-1）=1*6 不妨設b-1=1 c-1=6 那麼b=2 c=7 a^2+b^2+c^2=5^2+2^2+7^2=78 為什麼abc其中有一個數為5.

abc=5（a+b+c）
因為5是質因數，也就是不能再分解（如果把5換成合數，例如6=2*3那麼2可以包括在a中，3可以包含在b中，整個6也可以在abc單獨的一個數中.可是5只能單獨屬於一個數的因數，你分不開）
這說明abc當中必有一個數是5的倍數，即可表示成5k（k正整數）必然k=1 k如果不等於1的話5k就是合數至少除了1和5還有個因數，這和abc是質數衝突

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