數學家的名人名言 數學家怎麼來得.

數學家的名人名言 數學家怎麼來得.

數統治著宇宙.——畢達哥拉斯數學，科學的女皇；數論，數學的女皇.——C•；F•；高斯上帝創造了整數，所有其餘的數都是人造的.——L•；尅隆內克上帝是一比特算術家——雅克比一個沒有幾分詩人氣的數學家…

甲，乙，丙，丁四人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘.因為天黑，必須借助手電筒過橋，但只有一隻手電筒，而且橋最多只能同時承受兩個人的重量.現在希望在最短的時間內四人全部過橋，怎樣安排過橋順序呢？最短時間是多少分鐘呢？

乙送甲然後回來：4分鐘
丙送乙然後回來：10分鐘
最後丁和丙一起：10分鐘
最短時間：24分鐘

蕩秋千和鐘擺的擺動是平移現象還是旋轉現象？

準確說，是轉動.平移的特點是：在運動過程中，剛體上兩點間的線段始終與原來保持平行，剛體上所有點的運動軌跡均保持完全相同，任意剛體兩點連線保持方向不變，各點的位移，速度，加速度相同，可當作質點來處理.轉動時，剛體…

關於零向量的方向問題
課本上有這麼幾句話：
零向量的方向任意
零向量與任一向量平行
練習中有這麼一道題：
如果非零向量a與b方向相同或相反，那麼a+b的方向必與a、b之一的方向相同.×
綜上，零向量與任一向量平行，即與a、b平行；但零向量不與a、b之一方向相同，那此題中零向量的方向如何規定？

零向量的方向是任意的
但是！如果將它和別的向量放到一塊我們就可以說零向量方向和他平行
【學習頂起】團隊為您答題.
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如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AF=AC，求證：（1）EC=BF（2）EC⊥BF

數理答疑團為您解答，希望對你有所幫助.
應該加一個條件AE=AB
證明：
（1）AE⊥AB，AF⊥AC，故：∠EAB=∠CAF=90°
因AE=AB，AF=AC，∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC=∠BAF，故△EAC≌△BAE，
所以：EC=BF、∠AEC=∠ABF
（2）△AEB中，∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°
故：∠ABF+∠CEB+∠ABE=90°，即：∠CEM+∠MBE=90°，
故：△EBM中，∠BME=180°-（∠CEM+∠MBE）=90°
所以：EC⊥BF
祝你學習進步，更上一層樓！（*^__^*）

1.在三角形ABC中，若（sinA）²；+（sinB）²；=sin（A+B），AB均為銳角，求A+B的值
（用兩角和與差的余弦，正弦，正切公式解答）
2.若關於x的方程x²；+x·cosαcosβ+cosγ-1=0的兩個根x1，x2滿足x1+x2=x1*x2，則以α，β，γ為內角的三角形的形狀是

1sin^2（A+B）=sinA^2+sinB^2，sin^2C=sin^2A+sin^2Ba/sinA=b/sinB=c/sinC=ksinA=a/k sinB=b/k sinC=c/kc^2/k^2=a^2/k^2+b^2/k^2c^2=a^2+b^2三角形ABC為直角三角形sinA^2+sinB^2=1 sin（A+B）=sinA^2+sinB^2=1因…

如圖所示，如果AB平行CD，BF平分角ABE，DF平分角CDE，角BED＝75度，則角BFD＝＿＿＿＿度？
把圖中E，F的位置交換一下，希望可以快點得到過程，

過E點做AB的平行線EP根據內錯角相等所以角ABE=角BEP角CDE=角DEP因為BF平分角ABE，DF平分角CDE所以角FDE+角FBE=角ABE/2+角CDE/2=角BEP/2+角DEP/2=75/2=37.5度連接FE行成2個三角形所以角BFE+角EFD+角FEB+角FED+角EBF+…

設存在三點A（-2,2）B（-1,4）C（4，-5），且向量AB=（1/2）向量CD，求點D的座標

設D（x，y）
向量AB=（1,2）向量CD=（x-4，y+5）
因為向量AB=（1/2）向量CD
所以1=1/2（x-4）2=1/2（y+5）
x=6 y=-1

探索：在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a，（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA.若△ACD的面積為S1，則S1=______（用含a的代數式表示）（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE.若△DEC的面積為S2，則S2=______（用含a的代數式表示）（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖3）.若陰影部分的面積為S3，則S3=______（用含a的代數式表示），並運用上述（2）的結論寫出理由.發現：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次.可以發現，擴展一次後得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的______倍.應用：要在一塊足够大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的圖案設計：首先在△ABC的空地上種紅花，然後將△ABC向外擴展三次（圖4已給出了前兩次擴展的圖案）.在第一次擴展區域內種黃花，第二次擴展區域內種紫花，第三次擴展區域內種藍花.如果種紅花的區域（即△ABC）的面積是10平方米，請你運用上述結論求出：（1）種紫花的區域的面積；（2）種藍花的區域的面積.

（1）∵BC和CD上的高相等，BC=CD，根據等底等高的三角形的面積相等，得出S1=S△ACD=a，故答案為：a.（2）連接AD，與（1）類似，根據等底等高的三角形的面積相等，得出S△ACD=S△ADE=a，∴S2=2a，故答案為：2a.（3）與（2）類似：得出S△AFE=S△BFD=S△CDE=2a，∴S3=2a+2a+2a=6a，故答案為：6a.（3）①黃花區域的面積是6×10=60平方米，紫花區域的面積是6×（60+10）=420平方米；②藍花區域的面積是6×（420+60+10）=2940平方米.

F1F2分別為橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右兩焦點，A是橢圓C的頂點
B是直線AF2與橢圓C的一個交點，∠F1AF2=60°
（1）求橢圓C的離心率
（2）已知三角形AF1B的面積為40√3（40根號3），求a，b的值
我解出來了離心率為1/2
第二問認為能用極座標法來解答卻沒有解出來注意我求的是極座標法

樓上的簡直是不可理解來回答第二個問題，在這裡不懂裝懂，誤人子弟討厭這樣的人.
（1）第一個是由一個橢圓定義顯示得2a = 4，α= 2，可B 2得到的橢圓上的CA（1,3 / 2）且a = 2帶入橢圓方程的點=如圖3所示，橢圓方程x 2/4 + Y 2/3 = 1，C =√2-B 2 = 1，則焦點F1，F2的座標（1,0），（-1,0）（2）設M的座標（X1，Y1），P的座標（X2，Y2），M，N是對稱於原點，N的座標（-X1，-Y1）.再有KPM=（Y2-Y1）/（X2-X1）的Kpn =（Y2 + Y1）/（X2 + X1），然後KPM *的Kpn =（Y2 ^ 2-Y 1 ^ 2）/（×2 ^ 2 - X1 ^ 2）
P點M是橢圓上，有
X1 ^ 2/2 + Y1 ^ 2 / B 2 = 1①
2倍^ 2/2 + Y2 ^ 2 / B 2 = 1②
②-①一個
（×2 ^ 2-X 1 ^ 2）/ 2 +（Y2 ^ 2-Y 1 ^ 2）/ B 2 = 0即KPM *的Kpn =（Y2 ^ 2-Y 1 ^ 2）/（×2 ^ 2-X 1 ^ 2）=-B 2/2，所以使P KPM *的Kpn與位置無關的值.性質
雙曲線X ^ 2 / A ^ 2-Y ^ 2 / B ^ 2 = 1的（a> 0，B> 0）具有相似特徵是
KPM *的Kpn = B 2 / A 2證明：類似橢圓的前面的情况中，符號改回來，即
X1 ^ 2/2 Y1 ^ 2 / B 2 = 1①
2倍^ 2 /一2-Y2 ^ 2 / B 2 = 1②
②-①太
（×2 ^ 2-X 1 ^ 2）/ 2 -（Y2 ^ 2-Y 1 ^ 2）/ B 2 = 0
也就是說KPM *的Kpn =（Y2 ^ 2-Y 1 ^ 2）/（X2 ^ 2-X 1 ^ 2）= B 2 / A 2，故使P KPM *的Kpn和位置無關的值.