方程（5^x）*10^3x=8^x的解 方程2^（x+1）=3^（2x+1）的解

方程（5^x）*10^3x=8^x的解 方程2^（x+1）=3^（2x+1）的解

（5^x）*10^3x=8^x
5^x*2^3x*5^3x=8^x
5^4x*8^x=8^x
5^4x=1
x=0
2^（x+1）=3^（2x+1）
2^x*2=3^2x*3
（2/9）^x=3/2
x=log（2/9）（3/2）
x=（log3-log2）/（log2-log9）

2^（x^2+3）=（1/4）^7/2解指數方程

2^（x^2+3）=（1/4）^7/2 =（2^-2）^7/2=2^-7
及x^2+3=-7
解得x=±√10

已知正三角形OAB的三個頂點都在抛物線y^2=2x上，其中O為座標原點，設圓C是三角形OAB的外接圓（點C為圓心）

OA的斜率為tan30°=1/√3
方程為y=x/√3，代入抛物線方程y^2=2x，
得x=0或x=6，
將x代入得，y=2√3
A（6,2√3），
圓心設為D（d，0），d=6-（2√3）tan30°=4；
半徑設為r，r²；=|DA|²；=（6-4）²；+（2√3-0）²；=16，
所以圓的方程為（x-4）²；+y²；=16

任意取12個自然數，試證明至少有兩個自然數被11除的餘數相同

自然數被11除的餘數只可能為{0,1,2……，10}11種情况
所以12個數中必有少有兩個自然數被11除的餘數相同

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極座標為.
在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極座標為（2，π/3），圓C的極座標方程.
【要解釋……】

如果不習慣，可以把座標都轉換為直角座標來算，然後再轉換成極座標.圓心為（1，√3），半徑為2，所以方程為（x-1）^2+（y-√3）^2=4 .展開得x^2+y^2-2x-2√3y=0，由於x^2+y^2=ρ^2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入可得ρ-2c…

初二整式乘除與因式分解
1.已知△ABC的三邊長a，b，c滿足關係式-c²；+a²；+2ab-2bc=0，試說明△ABC是等腰三角形.
2.1×2×3×4+1=25=5²；；2×3×4×5+1=121=11²；；3×4×5×6+1=361=19²；…根據上述規律，小强猜想：任意四個連續正整數的積與1個的和一定是一個完全平方數.小强的結論是否正確？如果正確，請證明這個結論；如果不正確，請說明理由

因為-c²；+a²；+2ab-2bc=0
所以b²；+a²；+2ab=b²；+2bc+c²；
所以（a+b）²；=（b+c）²；
又a+b>0，b+c>0
所以a+b=b+c
所以a=c
所以是等腰三角形
設四個連續的數第一個為n，則
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=n（n+3）（n+1）（n+2）+1
=（n²；+3n）（n²；+3n+2）+1
=（n²；+3n）²；+2（n²；+3n）+1
=（n²；+3n+1）²；
所以，任意四個連續正整數的積與1個的和一定是一個完全平方數

橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且這個焦點到長軸上較近的端點的距離是10−5，則此橢圓的方程是：______.

設橢圓的方程為x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）由於一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，則b=c又由這個焦點到長軸上較近的端點的距離是10−5，故a-c=10−5，∵a2=b2+c2∴a=10，b=c=5，∴橢圓的方程為：x210+y25＝1，故答案為：x210+y25＝1.

已知抛物線經過點（4，-3），且當X=3時函數有最大值4，則其解析式為____

2
設y=a（x-3）+4 a

已知抛物線C:y=2x^2，直線y=kx+2交C於A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C於N證明過N與抛物線C只有一個交點的直線l與AB平行

（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），x1＞x2（點A在點B右側）將y=kx+2代入y=2x²；，整理得2x²；-kx-2=0∴x1+x2=k/2，x1x2=-1.∵M是線段AB的中點，M的橫坐標為（x1+x2）/2=k/4，而MN⊥x軸∴N的橫坐標為k/4對函數y=2x²；求…

兩車相遇問題的解答公式是怎麼樣的（全部）

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關係.
基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間
關鍵問題：確定行程過程中的位置
相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）
追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間
順水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速
靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2水速＝（順水速度－逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式.
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式.
僅供參考：
【和差問題公式】
（和+差）÷2=較大數；
（和-差）÷2=較小數.
【和倍問題公式】
和÷（倍數+1）=一倍數；
一倍數×倍數=另一數，
或和-一倍數=另一數.
【差倍問題公式】
差÷（倍數-1）=較小數；
較小數×倍數=較大數，
或較小數+差=較大數.
【平均數問題公式】
總數量÷總份數=平均數.
【一般行程問題公式】
平均速度×時間=路程；
路程÷時間=平均速度；
路程÷平均速度=時間.
【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種.這兩種題，都可用下麵的公式
（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；
相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；
相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和.
【同向行程問題公式】
追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；
追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；
（速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程.
【列車過橋問題公式】
（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；
（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；
速度×過橋時間=橋、車長度之和.
【行船問題公式】
（1）一般公式：
靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度；
船速-水速=逆水速度；
（順水速度+逆水速度）÷2=船速；
（順水速度-逆水速度）÷2=水速.
（2）兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式：
後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度.
（求出兩船距離縮小或拉大速度後，再按上面有關的公式去解答題目）.
【工程問題公式】
（1）一般公式：
工效×工時=工作總量；
工作總量÷工時=工效；
工作總量÷工效=工時.
（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=組織時間內完成工作總量的幾分之幾；
1÷組織時間能完成的幾分之幾=工作時間.
（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5…….特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡便.）
【盈虧問題公式】
（1）一次有餘（盈），一次不够（虧），可用公式：
（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數.
例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個.問：有多少個小朋友和多少個桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（個）………………人數
10×8-9=80-9=71（個）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（個）（答略）
（2）兩次都有餘（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數.
例如，“阿兵哥背子彈作行軍訓練，每人背45發，多680發；若每人背50發，則還多200發.問：有阿兵哥多少人？有子彈多少發？”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（發）
或50×96+200=5000（發）（答略）
（3）兩次都不够（虧），可用公式：
（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數.
例如，“將一批本子發給學生，每人發10本，差90本；若每人發8本，則仍差8本.有多少學生和多少本本子？”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（虧），另一次剛好分完，可用公式：
虧÷（兩次每人分配數的差）=人數.
（例略）
（5）一次有餘（盈），另一次剛好分完，可用公式：
盈÷（兩次每人分配數的差）=人數.
（例略）
【雞兔問題公式】
（1）已知總頭數和總脚數，求雞、兔各多少：
（總脚數-每只雞的脚數×總頭數）÷（每只兔的脚數-每只雞的脚數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數.
或者是（每只兔脚數×總頭數-總脚數）÷（每只兔脚數-每只雞脚數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數.
例如，“有雞、兔共36只，它們共有脚100只，雞、兔各是多少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞.
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔.
（答略）
（2）已知總頭數和雞兔脚數的差數，當雞的總脚數比兔的總脚數多時，可用公式
（每只雞脚數×總頭數-脚數之差）÷（每只雞的脚數+每只兔的脚數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或（每只兔脚數×總頭數+雞兔脚數之差）÷（每只雞的脚數+每只免的脚數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數.（例略）
（3）已知總數與雞兔脚數的差數，當兔的總脚數比雞的總脚數多時，可用公式.
（每只雞的脚數×總頭數+雞兔脚數之差）÷（每只雞的脚數+每只兔的脚數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數.
或（每只兔的脚數×總頭數-雞兔脚數之差）÷（每只雞的脚數+每只兔的脚數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數.（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下麵的公式：
（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數.或者是總產品數-（每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分