關於x的二次函數y=x^2-2mx-m的影像與x軸交於A（x1,0），B（x2,0）兩點，且x2〉0〉x1，與y軸交於點C，且∠BAC =∠BCO. （1）求這個二次函數解析式. （2）以點D（√2，0）為圓心作⊙D，與y軸相切於點O，過抛物線上一點E（x3，t）（t〉0，x3〈0）作x軸的平行線與⊙D交於F，G兩點，與抛物線交於另一點H.問：是否存在實數t，使得EF+GH=FG？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

x=m±√[m（m+1）]因為：x2>0>x1x1=m-√[m（m+1）]x=m+√[m（m+1）]C（0，-m）因為∠BAC =∠BCOtan∠BAC =OC/OA=m/（-x1）tan∠BCO=x2/m所以，m^2=-x1x2==-[m^2-m（m+1）]=mm=0（不符合x2>0>x1，舍去），m=1（1）y=x^2-2x-1=（x-1）^2-2=…

二次函數y=2x2+mx-5的影像與x軸交於點A（x1,0）（x2,0），且x1^2+x2^2=29/4，m為多少

由題意可得y=2x^2+mx-5=0的解為x1，x2.
則x1+x2=-m/2，（x1）×（x2）=-5/2
而x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2（x1）×（x2），
有：（-m/2）^2-2×（-5/2）=29/4，
得m=3或m=-3

已知二次函數y=√mx²；+（3-√m）x-3（m>0）的影像與x軸交於點（x1,0）和（x2,0），且x1

（1）y=（√mx+3）（x-1）=0得，x1=-3/√m，x2=1
（2）原式=mx1^2+6√mx1+12+[Vmx1^2+（3-√m）x1-3]
=m*9/m+6√m*（-3/√m）+12+0
=9-18+12
=3

函數f（x）=（5-4x+x~2）/（2-x）在（-∞，2）上的最小值是（）.

f（x）=[（2-x）^2+1]/（2-x）=2-x+1/（2-x）
當x∈（-∞，2）時，2－x＞0，所以由基本不等式
（a+b）/2≥2根號（ab），a，b>0
得f（x）=2-x+1/（2-x）≥2根號[（2-x）×1/（2-x）]=2
所以最小值為2

（x*sinx）/[1+（cosx）^2]從0到π之間的定積分怎麼計算

首先，這是個偶函數，所以該積分等於1/2的-π到π上的積分.然後，一個可以用分部積分，即先找出sinx/[1+（cosx）^2]的積分，然後就可以很方便地用分部積分做，另外一個是用傅立葉的廣義積分做，可以查看相關的書，不細講了.

有一個三位數，這三個數相加和為11，相乘為9，其中一個數位為1，求這三比特

a+b=11-1
a*b=9
得a，b=1,9
三個數是1,1,9
三位數排列119191911

100的平方减99的平方加98的平方减97的平方加96的平方减95的平方+.加2的平方减1的平方

用平方差
100*100-99*99+98*98-97*97+96*96-95*95+.+4*4-3*3+2*2-1*1
=（100-99）（100+99）+（98-97）（98+97）+……（2-1）（2+1）
=100+99+98+97+……+2+1
=（100+1）+（99+2）+……（51+50）
=101*50=5050

12345怎麼樣才可以等於999，數位不可以重複使用……

2*4*5^3-1=999
（2*5）^3-1^4=999
2*5^3*4-1=999
（（4-2）*5）^3-1=999
4*2*5^3-1=999
（4/2*5）^3-1=999
（4*5/2）^3-1=999
4*5^3*2-1=999
（5*2）^3-1^4=999
（5/2*4）^3-1=999
5^3*2*4-1=999
5^3*4*2-1=999
（5*（4-2））^3-1=999
（5*4/2）^3-1=999

解不等式a的4次方-2乘a的平方-4a+8>0

a的4次方-2乘a的平方-4a+8>0令Y=a的4次方-2乘a的平方-4a+8對Y求導數Y´；=4a³；-4a-4令Y´；=0 4a³；-4a-4=0 a≈1.3247代入a的4次方-2乘a的平方-4a+8≈2.271>0即a的4次方-2乘a的平方-4a+8的極小值…

1、3941=40^2-1^2,4852=50^2-2^2,5664=60^2-4^2,6575=70^2-5^2…把規律用m*n=（）表示出來
2、（1-1/2^2）（1-1/3^2）（1-1/4^2）…（1-1/9^2）（1-1/10^2）

（1）[（m+n）/2]^2-[（m-n）/2]^ 239和41相差2，後面的40正好是39與41的和的一半，而後面的1^2是兩者差的一半的平方.後面的幾個數也有這樣的規律.所以m*n=[（m+n）/2]^2-[（m-n）/2]^ 2（2）原式=1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）…