小明和小麗同時從甲村走到乙村，小麗的速度是每小時4千米，小明的速度是每小時5千米，小麗比小明晚到15分… 小明和小麗同時從甲村走到乙村，小麗的速度是每小時4千米，小明的速度是每小時5千米，小麗比小明晚到15分鐘.求甲.乙兩村之間的距離.

小明和小麗同時從甲村走到乙村，小麗的速度是每小時4千米，小明的速度是每小時5千米，小麗比小明晚到15分… 小明和小麗同時從甲村走到乙村，小麗的速度是每小時4千米，小明的速度是每小時5千米，小麗比小明晚到15分鐘.求甲.乙兩村之間的距離.

設甲乙路程為x千米
x/4-x/5=15/60
同時乘60，得：
15x-12x=15
3x=15
x=5
答：甲乙路程為5千米

小麗家離學校有810千米，她每天要步行14小時到學校.小麗平均每小時步行多少千米？

810÷14=3.2（千米/小時）；答：小麗平均每小時步行3.2千米.

在四邊形ABCD中，∠A∠B∠C∠D的外角度數之比為4:7:5:8，求個內角的度數

四邊形的內角和是360度，所以A=360*4/（4+7+5+8）=60
B=360*7/（4+7+5+8）=105
C=360*5/（4+7+5+8）=75
D=360*8/（4+7+5+8）=120

採用電壓表直接量測有源二端網絡的開路電壓時，電壓表的內阻應大些好還是小些好？

當然是內阻越大越好呀.因為開路電壓量測要求測量儀器的加入不影響訊號的原式狀態，如果電壓表內阻不够大，就會引起開路電壓發生變化，造成量測結果的不正確所以儘量選擇內阻為無窮大的電壓表量測

初一數學《教與學》一元一次方程的解法（三）

含字母係數的一元一次方程
教學目標
1.使學生理解和掌握含有字母係數的一元一次方程及其解法；
2.理解公式變形的意義並掌握公式變形的方法；
3.提高學生的運算和推理能力.
教育重點和難點
重點：含有字母係數的一元一次方程和解法.
難點：字母係數的條件的運用和公式變形.
教學過程設計
一、導入新課
問：什麼叫方程？什麼叫一元一次方程？
答：含有未知數的等式叫做方程，含有一個未知數，並且未知數的次數是1的方程叫做一元一次方程.
例解方程2x－1 3－10x+1 6=2x+1 4－1
解去分母，方程兩邊都乘以12，得
4（2x－1）－2（10x+1）=3（2x+1）－12，
去括弧，得
8x－4－20x－2=6x+3-12
移項，得
8x－20x－6x=3-12+4+2，
合併同類項，得
－18x=－3，
方程兩邊都除以－18，得
x=3 18，即x=1 6.
二、新課
1.含字母係數的一元一次方程的解法.
我們把一元一次方程用一般的形式表示為
ax=b（a≠0），
其中x表示未知數，a和b是用字母表示的已知數，對未知數x來說，字母a是x的係數，叫做字母係數，字母b是常數項.
如果一元一次方程中的係數用字母來表示，那麼這個方程就叫做含有字母係數的一元一
次方程.
以後如果沒有特別說明，在含有字母係數的方程中，一般用a，b，c等表示已知數，用x，y，z等表示未知數.
含字母係數的一元一次方程的解法與只含有數位係數的一元一次方程的解法相同.按照解
一元一次方程的步驟，最後轉化為ax=b（a≠0）的形式.這裡應注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零.如（m－2）x=3，必須當m－2≠0時，即m≠2時，才有x=3 m－2 .這是含有字母係數的方程和只含有數位係數的方程的重要區別.
例1解方程ax+b2=bx+a2（a≠b）.
分析：這個方程中的字母a，b都是已知數，x是未知數，是一個含有字母係數的一元一次方程.這裡給出的條件a≠b，是使方程有解的關鍵，在解方程的過程中要運用這個條件.
解移項，得
ax－bx=a2－b2，
合併同類項，得
（a－b）x=a2－b2.
因為a≠b，所以a－b≠0.方程兩邊都除以a－b，得
x=a2－b2 a－b=（a+b）（a－b）a－b，
所以x=a+b.
指出：
（1）題中給出a≠b，在解方程過程中，保證了用不等於零的式子a－b去除方程的兩邊後所得的方程的解是原方程的解；
（2）如果方程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.
例2 x－b a=2－x－a b（a+b≠0）.
觀察方程結構的特點，請說出解方程的思路.
答：這個方程中含有分式，可先去分母，把方程轉化成含有字母係數的一元一次方程
的一般形式.在方程變形中，要應用已知條件a+b≠0.
解去分母，方程兩邊都乘以ab得
b（x－b）=2ab－a（x－a），
去括弧，得
bx－b2=2ab－ax+a2，
移項，得
ax+bx=a2+2ab+b2
合併同類項，得
（a+b）x=（a+b）2.
因為a+b≠0，所以x=a+b.
指出：ab≠0是一個隱含條件，這是因為字母a，b分別是方程中的兩個分式的分母，囙此a≠0，b≠0，所以ab≠0.
例3解關於x的方程
a2+（x－1）ax+3a=6x+2（a≠2，a≠－3）.
解把方程變形為，得
a2x－a2+ax+3a=6x+2，
移項，合併同類項，得
a2x+ax－6x=a2－3a+2，
（a2+a－6）x=a2－3a+2，
（a+3）（a－2）x=（a－1）（a－2）.
因為a≠2，a=－3，所以a+3≠0，a－2≠0.方程兩邊都除以（a+3）（a－2），得
x=a－1 a+3.
2.公式變形.
在物理課中我們學習了很多物理公式，如果q表示燃燒值，m表示燃料的質量，那麼完全燃燒這些燃料產生的熱量W，三者之間的關係為W=qm，又如，用Q表示通過異體橫截面的電量，用t表示時間，用I表示通過導體電流的大小，三者之間的關係為I=Qt.在這個公式中，如果用I和t來表示Q，也就是已知I和t，求Q，就得到Q=It；如果用I和Q來表示t，也就是已知I和Q，求t，就得到t=QI.
像上面這樣，把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形.
把公式中的某一個字母作為未知量，其它的字母作為已知量，求未知量，就是解含字母
係數數的方程.也就是說，公式變形實際就是解含有字母係數的方程.公式變形不但在數學，而且在物理和化學等學科中非常重要，我們要熟練掌握公式變形的技能.
例4在公式υ=υo+at中，已知υ，υo，a，且a≠0，求t.
分析：已知υ，υo和a，求t，也就是把υ，υo和a作為已知量，解關於未知量t的字母係數的方程.
解移項，得
υ－υ0=at.
因為a≠0，方程兩邊都除以a，得
t=υ－υo a.
例5在梯形面積公式s=12（a+b）h中，已知a，b，h為正數.
（1）用s，a，b表示h；（2）用S，b，h表示a.
問：（1）和（2）中哪些是已知量？哪些是未知量；
答：（1）中S，a，b是已知量，h是未知量；（2）中s，b，h都是知已量，a是未知量.
解（1）方程兩邊都乘以2，得
2s=（a+b）h.
因為a與b都是正數，所以a≠0，b≠0，即a+b≠0，方程兩邊都除以a+b，得
h=2sa+b.
（2）方程兩邊都乘以2，得
2s=（a+b）h，
整理，得
ah=2s－bh.
因為h為正數，所以h≠0，方程兩邊都除以h，得
a=2s－bh h.
指出：題是解關於h的方程，（a+b）可看作是未知量h的係數，在運算中（a+b）h不要展開.
三、課堂練習
1.解下列關於x的方程：
（1）3a+4x=7x－5b；（2）xa－b=xb－a（a≠b）；
（3）m2（x－n）=n2（x－m）（m2≠n2）；
（4）ab+xa=xb－ba（a≠b）；
（5）a2x+2=a（x+2）（a≠0，a≠1）.
2.填空：
（1）已知y=rx+b r≠0，則x=_______；
（2）已知F=ma，a≠0，則m=_________；
（3）已知ax+by=c，a≠0，則x=_______.
3.以下公式中的字母都不等於零.
（1）求出公式m=pn+2中的n；
（2）已知xa+1b=1m，求x；
（3）在公式S=a+b2h中，求a；
（4）在公式S=υot+12t2x中，求x.
答案：
1.（1）x=3a+5b 3；（2）x=ab；（3）x=mn m+n；（4）x=a2+b2 a－b（5）x=2a.
2.（1）x=y－b r；（2）m=Fa；（3）x=c－by a.
3.（1）n=p－2m m；（2）x=ab－am bm；（3）a=2s－bh h；
（4）x=2s－2υott2.
四、小結
1.含字母係數的一元一次方程與只含有數位係數的一元一次方程的解法相同，但應特別注意，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時，這個式子的值不能為零.我們所舉的例題及課堂練習的題目中所給出的條件，都保證了這一點.
2.對於公式變形，首先要弄清公式中哪些是已知量，哪個是未知量.把已知量作為字
母係數，求未知量的過程就是解關於字母係數的方程的過程.
五、工作
1.解下列關於x的方程
（1）（m2+n2）x=m2－n2+2mnx（m－n≠0）；
（2）（x－a）2－（x－b）2=2a2－2b2（a－b≠0）；
（3）x+xm=m（m≠－1）；
（4）xb+b=xa+a（a≠b）；
（5）m+nx m+n=a+bx a+b（mb≠na）.
2.在公式M=D－d 2l中，所有的字母都不等於零.
（1）已知M，l，d求D；（2）已知M，l D，求d.
3.在公式S=12n[a1+（n－1）d]中，所有的字母都是正數，而且n為大於1的整數，求d.
答案：
1.（1）x=m+n m－n；（2）x=－a+b 2；（3）x=m2 m+1；（4）x=ab；（5）x=1.
2.（1）D=2lM+d；（2）d=D－2lM.
3.d=2S－na1 n（n－1）.
課堂數學設計說明
1.學生對含有字母係數的方程的認識和解法以及公式變形，接受起來有一定困難.含字
母係數的方程與只含數位係數的方程的關係，是一般與特殊的關係，當含有字母係數的方程
中的字母給出特定的數位時，就是只含數位係數的方程.所以在教學設計中是從複習解只含
數位係數的一元一次方程入手，過渡到討論含字母係數的一元一次方程的解法和公式變形，
體現了遵循學生從具體到抽象，從特殊到一般的思維方式和認識事物的規律.
2.在代數教學中應注意滲透推理因素.在解含有字母係數的一元一次方程和公式變形的過程中，引導學生注意所給題中的已知條件是什麼，在方程變形中要正確運用題中的已知條件.如在解方程中，常用含有字母的式子乘（或除）方程的兩邊，並要論述如何根據已知條件，保證這個式子的值不等於零，從中有意識地訓練和提高學生的邏輯推理能力，把代數運算和推理蜜切結合.

用24伏60安的4組電瓶變220伏電壓帶動每小時1000瓦的電器能用多久，

24VX60Ah=1.440KWh
1440KWhX4=5.760KWh
5.760KWh/1000W=5.76h（小時）
如果逆變器效率=80%
則5.76X0.8=4.6小時
根據轉換效率不同，和電瓶質量不同，用電器不同，實際使用時間會有不同.

如圖，抛物線y=x2+bx+c與x軸交於A（-1，0）、B（3，0）兩點，直線l與抛物線交於A、C兩點，其中C點的橫坐標為2.（1）求抛物線的解析式及直線AC的解析式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作x軸的垂線