為什麼要引進負數？請你找一些相反意義的量.

負數的由來
人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量.比如，在記帳時有餘有虧；在計算糧倉存米時，有時要記進糧食，有時要記出糧食.為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示.於是人們引入了正負數這個概念，把余錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負.可見正負數是生產實踐中產生的.
據史料記載，早在兩千多年前，我國就有了正負數的概念，掌握了正負數的運算法則.人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數位來進行計算.比如，356擺成|||，3056擺成等等.這些小竹棍叫做“算籌”算籌也可以用骨頭和象牙來製作.
我國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻.劉徽首先給出了正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之.”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們.
劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法.他說：“正算赤，負算黑；否則以邪正為异”意思是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數.
我國古代著名的數學專著《九章算術》（成書於西元一世紀）中，最早提出了正負數加減法的法則：“正負數曰：同名相除，异名相益，正無入負之，負無入正之；其异名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之.”這裡的“名”就是“號”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是兩數的絕對值“相加”、“相减”，“無”就是“零”.
用現在的話說就是：“正負數的加減法則是：同符號兩數相减，等於其絕對值相减，异號兩數相减，等於其絕對值相加.零减正數得負數，零减負數得正數.异號兩數相加，等於其絕對值相减，同號兩數相加，等於其絕對值相加.零加正數等於正數，零加負數等於負數.”
這段關於正負數的運算法則的敘述是完全正確的，與現在的法則完全一致！負數的引入是我國數學家傑出的貢獻之一.
用不同顏色的數表示正負數的習慣，一直保留到現在.現在一般用紅色表示負數，報紙上登載某國經濟上出現赤字，表明支出大於收入，財政上虧了錢.
負數是正數的相反數.在實際生活中，我們經常用正數和負數來表示意義相反的兩個量.夏天武漢氣溫高達42°C，你會想到武漢的確象火爐，冬天哈爾濱氣溫-32°C一個負號讓你感到北方冬天的寒冷.
在現今的中小學教材中，負數的引入，是通過算術運算的方法引入的：只需以一個較小的數减去一個較大的數，便可以得到一個負數.這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負數的直觀理解.而在古代數學中，負數常常是在代數方程的求解過程中產生的.對古代巴比倫的代數研究發現，巴比倫人在解方程中沒有提出負數根的概念，即不用或未能發現負數根的概念.3世紀的希臘學者丟番圖的著作中，也只給出了方程的正根.然而，在中國的傳統數學中，已較早形成負數和相關的運算法則.
除《九章算術》定義有關正負運算方法外，東漢末年劉烘（西元206年）、宋代揚輝（1261年）也論及了正負數加減法則，都與九章算術所說的完全一致.特別值得一提的是，元代朱世傑除了明確給出了正負數同號异號的加減法則外，還給出了關於正負數的乘除法則.他在算灋啟蒙中，負數在國外得到認識和被承認，較之中國要晚得多.在印度，數學家婆羅摩笈多於西元628年才認識負數可以是二次方程的根.而在歐洲14世紀最有成就的法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數.直到十七世紀荷蘭人日拉爾（1629年）才首先認識和使用負數解决幾何問題.
與中國古代數學家不同，西方數學家更多的是研究負數存在的合理性.16、17世紀歐洲大多數數學家不承認負數是數.帕斯卡認為從0减去4是純粹的胡說.帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數，他說（-1）：1=1：（-1），那麼較小的數與較大的數的比怎麼能等於較大的數與較小的數比呢？直到1712年，連萊布尼茲也承認這種說法合理.英國數學家瓦裡承認負數，同時認為負數小於零而大於無窮大（1655年）.他對此解釋到：因為a＞0時，英國著名代數學家德·摩根在1831年仍認為負數是虛構的.他用以下的例子說明這一點：“父親56歲，其子29歲.問何時父親年齡將是兒子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），並解得x=-2.他稱此解是荒唐的.當然，歐洲18世紀排斥負數的人已經不多了.隨著19世紀整數理論基礎的建立，負數在邏輯上的合理性才真正建立.
例1、我們在小學學過自然數1,2,3，…；一個物體也沒有，就用0來表示，量測和計算有時不能得到整數的
結果，這就要用分數和小數表示.同學們還見過其他種類的數嗎？
現在有兩個溫度計，溫度計液面指在0以上第6刻度，它表示的溫度是6℃，那麼溫度計液面指在0以下第6
刻度，這時的溫度如何表示呢？
提示：
如果還用6℃來表示，那麼就無法區分是零上6℃還是零下6℃，囙此我們就引入一種新數——負數.
參考答案：
記作-6℃.
說明：
我們為了區分零上6℃與零下6℃這一組具有相反意義的量，因而引入了負數的概念.
例2、下麵我們再看一個例子，從中國地形圖上可以看到，有一座世界最高峰——珠穆朗瑪峰，圖上標著8844；
還有一個吐魯番盆地，圖上標著-155.你能說出它們的高度各是多少嗎？
提示：
中國地形圖上可以看到，上述兩處都標有它們的高度的數，圖上標的數表示的高度是相對海平面說的，
通常稱為海拔高度.8844表示珠穆朗瑪峰比海平面高8844米，-155表示吐魯番盆地比海平面低155米.
參考答案：
珠穆朗瑪峰的高度是海拔8844米；
吐魯番盆地的高度是海拔-155米.
說明：
這個例子也說明了我們為了實際需要引入負數，是為了區分海平面以上與海平面以下高度，它們也表示
具有相反意義的量.
例3、甲地海拔高度是35米乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，請問哪個地方最高，哪個地方
最低？最高的地方比最低的地方高多少？
提示：
35米，15米，-20米分別表示什麼意義？
參考答案：
甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米.
說明：
35米表示高出海平面35米，15米表示高出海平面15米，-20米表示低於海平面20米，所以甲地最高，
丙地最低，且甲地比丙地高55米.
例4、我們已經知道，具有相反意義的量可以用正，負數表示.例如：零上5℃和零下6℃可記為+5℃和
-6℃；高出海平面10米和低於海平面8米可記為+10米和-8米；收入200元和支出300元可記為
+200元和-300元；前進30米和後退40米可記為+30米和-40米，請問上升7米和向東運動9米可記為
+7米和-9米嗎？
提示：
上升和向東運動是具有相反意義的量嗎？
參考答案：
不可以記為+7米和-9米.
說明：
具有相反意義的量必須滿足兩個條件：（1）它們必須是同一内容的量；（2）它們的意義相反.上升
和下降；向東運動和向西運動才是相反意義的量，因為上升和向東運動不是具有相反意義的量，所以不可
以記為+7米和-9米.
-π是超越數，不是有理數

把0以外的數分為正數和負數起源表示兩個相反意義的量：（1）如果a表示正數，那麼-a表示什麼數
（2）如果a是表示負數，那麼-a表示什麼數？
（3）-a表示負數嗎？

·1，a表示正數，-a表示負數.
2，a表示負數，-a因為負負得正，則表示正數.
3，-a不一定表示負數.

數列0,3,8,15,24，···的一個通項公式為多少？

n^2-1

三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那麼三角形AMN（陰影部分）的面積是多少？

作MG‖CB交AD於G，由題意可知BD=BC-CD=3-2=1，因為AM=MB，；所以GMBD=12，GM=12，所以GMCD=0.52=14，因為△NGM∽△NDCMNCN=GMCD=14，S△ABC=2×3÷2=3所以S△ACM=12S△ABC=32，根據高一定，三角形的面積和底成正…

解方程：（x-500）×80%+500×90%=494

（x-500）*80%+500*90%=494
（x-500）*80%＋450=494
（x-500）*80%=494‐450
x-500=44÷80%
x=55+500
x=555

一塊三角形玻璃，它的底是45分米，高是36分米.如果每平方分米玻璃的價錢是65元，買這塊玻璃要多少錢？

面積=45×36×1/2=810平方分米
價格=810×65=52650元

1又2002分之1加2又2002分之2一直加到2001又2002分之2001

1又2002分之1 = 1 + 1/20022又2002分之2 = 2 + 2/2002…2001又2002分之2001 = 2001 + 2001/2002相加的1 + 1/2002 + 2 + 2/2002 + .+ 2001 + 2001/2002=（1 + 2 +…+ 2001）+（1 + 2 +…+ 2001）/20021 + 2 +……

一直等腰三角形的周長為24，則腰長y與底邊x的函數關係式為，其中因變數y的取值範圍是

2y+x=24
所以y=-x/2+12
因為兩邊之和大於第三邊
所以y+y>x
x=-2y+24
所以2y>-2y+24
y>6
x=-2y+24>0
y

已知a，b，c屬於R+，a+b+c=1，求證：1/a+1/b+1/c>=9

如果知道Cauchy不等式，直接1/a+1/b+1/c =（a+b+c）（1/a+1/b+1/c）≥（1+1+1）²；= 9.
如果只會均值不等式，就展開1/a+1/b+1/c =（a+b+c）（1/a+1/b+1/c）
= 3+（a/b+b/a）+（b/c+c/b）+（c/a+a/c）≥3+2+2+2 = 9.

為什麼要引進負數？請你找一些相反意義的量.