直線y=Kx+3於圓（x-3）平方+（y-2）平方=4相交於M，N兩點，若M×N的絕對值≥2√3，則K的取值範圍是多少？

直線y=Kx+3於圓（x-3）平方+（y-2）平方=4相交於M，N兩點，若M×N的絕對值≥2√3，則K的取值範圍是多少？

圓（x-3）^2+（y-2）^2=4的圓心為（3,2），半徑等於2，圓心到直線y=kx+3的距離等於d= |3k-2+3|k2+1= |3k+1|k2+1，由弦長公式得MN=2 4-（|3k+1|k2+1）2≥2 3，∴（|3k+1|k2+1）2≤1，即2k（4k+3）≤0，解得- 34≤k≤0，…

過點p（-1 1）的直線l與圓x^2+y^2-4x=0相交於a b兩點當ab絕對值取最小值時求直線l的方程？

當P點與圓O相切時，A、B兩點重合，AB最短設直線斜率為k則直線方程為：y-1=k（x+1）kx-y+k+1=0圓x^2+y^2-4x=0改寫為：（x-2）^2+y^2=2^2∴｜2k-0+k+1｜/√（1+k^2）=2 9k^2+6k+1=4k^2+4 5k^2+6k-3=0 k1=（-6+4√6）/10=（-3+2√6）/5 k2=（-6-4√6）/10=（-3-2√6）/5把斜率帶入即可

過點A（3,1）做直線l交圓x^2+y^2-4x-12=0交與A，B兩點，|AB|的最小值及直線方程

解由圓x^2+y^2-4x-12=0
得圓M（x-2）^2+y^2=4
圓心為M（2,0）半徑為4
點P（3,1）到M（2,0）的距離為√2＜4
故點P在圓（x-2）^2+y^2=4內部
故點P（3,1）做直線l交圓x^2+y^2-4x-12=0交與A，B兩點，
當/AB/最小時，是直線AB與MP垂直
由Kmp=（1-0）/（3-2）=1
故Kab=-1
故直線AB的方程為
y-1=-（x-3）
即為y=-x+4

若直線ax+2by-2=0（a>0，b>0）平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則1/a+2/b的最小值是________.

平分圓，說明直線過圓的圓心（2,1）.將x=2，y=1代入ax+2by-2=0，得到a+b-1=0
所以1/a+2/b= 1/a+2/（1-a），利用x>0，y>0，x+y>=2*（根號（x*y））當且僅當x=y取得，
所以1/a+2/b的最小值為6

若x+2y+3≥0，則（x+1）2+（y+2）2的最小值是______.

先根據約束條件畫出可行域，z=（x+1）2+（y+2）2，表示可行域內點到B（-1，-2）距離的平方，當z是點B到直線x+2y+3=0的距離的平方時，z最小，最小值為d2=（|−1−2×2+3|1+4）2=45，故答案為：45.

若點p是圓（X-3）的平方+（Y+4）的平方=8上的動點，則點p到直線2x-2y+1=0的距離的最小值是

圓心C（3，-4），r=2√2
C到直線距離是d=|6+8+1|/√（2²；+2²；）=15√2/4
所以最小值是d-r=7√2/4

已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直線l1:x-2y-1=0，l2:ax+by-1=0，則直線l1⊥l2的概率為___.

設事件A為“直線l1⊥l2”，∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的總事件數為（1，1），（1，2）…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36種，而l1:x-2y-1=0，l2:ax+by-1=0，l1⊥l2⇔1•a-2b=0，∴a=2時，b=1；a=4時，b=2；a=6時，b=3；共3種情形.∴P（A）=336=112.∴直線l1⊥l2的概率為：112.故答案為：112

a屬於R則a=1是直線l1:ax+2y=0與直線l2:x+（a+1）y+4=0平行的什麼條件

當a=1時，兩直線是x＋2y=0與x＋2y＋4=0【此時平行】
反之，若兩直線平行，則：a（a＋1）－2=0，得：a=1或a=－2
應該是：【充分不必要條件】

若直線L1:X+Y+a=0，L2:X+aY+1=0，L3:aX+Y+1=0能構成三角形，求a的取值範圍

直線L1:x＋y＋a=0，L2:x+ay+1=0，L3:ax+y+1=0能圍成三角形.即每兩條直線都相交，但三線不共點.L1的斜率k1=-1，截距b1=-a L2.k2=-1/a，..b2=-1/a L3.k3=-a，.b3=-1 k1≠k2≠k3，a≠±1，L1與L2的交點（-1-a，1）不在L3上a（-1…

直線L1過點A（4,0），直線L2過點B（0,3），且L1//L2，設L1與L2間的距離為d，則d的取值範圍為_______.

顯然d>0，要求的就是d的最大值
當A，B連線垂直L1，L2時，d最大
此時d=√（3²；+4²；）=5
所以d的取值範圍是（0,5]