已知圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在它的所有內接圓柱中，求圓柱側面積的最大值

已知圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在它的所有內接圓柱中，求圓柱側面積的最大值

內接圓柱的半徑R和高H的關係是（2-R）：h=2:6 h=6-3R側面積S=2πRH=2πR（6-3R）=12πR-6πR.R=-6π（R.R-2R）s/-6π+ 1=R.R -2R +1=（R-1）（R-1）因為當（s/-6π+1）有最小值時S有最大值所以當R=1時（s/-6π+1）有最小值…

一個圓錐的底面面半徑為2cm，高為6cm在其中有一個高為x的內接圓柱.1）求圓錐的側面積
2）當x為何值時，圓柱側面最大？求出最大值.

1）圓錐的底面面半徑為2cm，高為6cm，
則圓錐的母線長為（6^2+2^2）的算術平方根=40的算術平方根= 2√10
恰為圓錐的側面展開圖扇形的半徑，扇形的弧長為圓錐的的底面周長2π*2=4π
故圓錐的側面積為圓錐的側面展開圖扇形的面積：π*4π*2√10=8√10*π^2（）.
2）設高為x的內接圓柱的底面圓的半徑為r
有r/2=（6-x）/3
r=2-x/3（1）
由圓柱側面積為：2πr*x=2π（2-x/3）*x=-（2π/3）x^2+4πx
=-（2π/3）（x-3）^2+6π
當x=3cm時
圓柱側面積最大為6π平方釐米.

圓錐與圓柱的體積比例為3:1，那這兩個圖形一定是等底等高嗎？
如圖

“可欣薇兒”：
圓錐與圓柱的體積比例為1:3，（不是3:1），這兩個圖形（不）一定是等底等高
可能圓錐的底面直徑是圓柱底面直徑的n²；倍，同時圓錐高是圓柱高的1/n，那末它們的體積比還是1:3
祝好，再見.

如圖，△ABC是用橡皮筋圍成的，將BC邊固定
（1）將點A豎直向上拉動，∠A，∠B，∠C的大小，會發生什麼變化？若向下運動呢？
（2）若∠A在運動過程中减小a度，∠B新增b度，∠C新增c度，則abc三者之間有什麼關係，（括弧內寫出各部依據）

【參考答案】
 ；
（1）固定BC邊，將點A向上拉動，則∠A减小，∠B和∠C增大.
 ； ； ；效果如下圖：
 ；
若將A向下拉動，則∠A增大，∠B和∠C减小.
效果如下圖：
（2）關係：a=b+c
根據三角形內角和為180°，變化後所得三角形三個內角也應是180°，即：
（∠A-a）+（∠B+b）+（∠C+c）=180°
（∠A+∠B+∠C）-（a-b-c）=180°
180°-（a-b-c）=180°
故a-b-c=0
∴a=b+c

已知圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的全面積為-------cm平方

側：π*3*根號（3^2+4^2）=15π
底：π*3^2=9π
全：15π+9π=24πcm^2

如圖，AB、CD是兩根定在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A、C兩點，點E是橡皮筋，拽動E點將橡皮筋拉緊後，請你探索∠A、∠C、∠AEC之間有什麼關係，請說明理由

三個角的和為360°
因為，五邊形ABCDE的內角和是540°，因為平行，所以角B角D和為180°，剩下的和就是360°啦！

底面圓半徑為3cm，高為4cm的圓錐側面積是（）
A. 7.5πcm2B. 12πcm2C. 15πcm2D. 24πcm2

∵底面圓半徑為3cm，高為4cm，∴圓錐的母線長為5cm，∴圓錐的側面積=π×3×5=15πcm2，故選C.

過抛物線y2；=4x的焦點
作傾斜角為3π/4的直線交抛物線於P，Q兩點，O為座標原點，則△POQ的面積等於多少？

y^2=2*2x，p=2，焦點F（1,0），直線方程為：y=-（x-1），x+y-1=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），代入抛物線方程，x^2-2x+1=4x，x^2-6x+1=0，根據韋達定理，x1+x2=6，x1x2=1，根據弦長公式，|PQ|=√（1+1）（x1-x2）^2=√2*[x1+x2）^2-4x1x2]…

如圖，圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那麼這個圓錐的側面積是______cm2.

底面半徑為6cm，高為8cm，則底面周長=12π，由畢氏定理得，母線長=10，那麼側面面積=12×12π×10=60πcm2.

已知抛物線y^2=2px（p>0），過焦點F的直線交抛物線於M、N兩點，且⊿MON面積的最小值為1/2，其中O為座標原點.
（1）求抛物線的方程；
（2）過點A（-p/2,0）作與直線MN傾斜角互補的直線，交抛物線於B、C兩點，求證：（∣AB∣.∣AC∣）/（∣FM∣.∣FN∣）為定值，並求出該定值

（1）設直線方程為x=my+p/2，與y^2=2px聯立，得到y^2-2pmy-p^2=0韋達定理，轉化得|y1-y2|=2p*根（m^2+1）S⊿MON=p^2/2 *（m^2+1）所以當m=0時取得最小值，即p^2/2＝1/2，解得p=1，抛物線方程y^2=2x（2）傾斜角互補，則斜率互…