已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則向量BD？與向量AE的積為什麼？

已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則向量BD？與向量AE的積為什麼？

以B點為座標原點建立平面直角坐標系，A（0,2），B（0,0），C（0,2），D（2,2），E（2,1）向量AE（2，-1），向量BD（2,2）向量AE·向量BD＝-1×2＋2×2＝2

在邊長為1的正方形ABCD中，E，F分別是BC，DC的中點，則向量AE·AF=

正方形ABCD邊長為1
設以A為原點，AD為x軸，AB為y軸的直角坐標系
E（1/2,1）F（1,1/2）
向量AE乘AF=1*1/2+1/2*1=1

點E是邊長為2的正方形ABCD內或邊界上一動點，F是邊BC的中點，則向量AF*向量AE的最大值
A 4 B 5 C 6 D 7

建立直角坐標系，A為原點，B（2,0），C（2,2），D（0,2）
則F（2,1）即向量AF=（2,1），設AE=（x，y）則向量AF*向量AE=2x+y
x，y不能超過正方形ABCD之外，只能是當x=y=2時取最大值6
C 6

已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分別是BC，CD的中點，則（AE向量+AF向量）×AC向量等於？

因為E是BC中點，囙此AE=1/2*（AB+AC）=1/2*（AB+AB+AD）=AB+1/2*AD，同理AF=1/2*（AC+AD）=1/2*（AB+AD+AD）=1/2*AB+AD，所以AE+AF=3/2*（AB+AD）=3/2*AC，囙此（AE+AF）*AC=3/2*AC^2=3/2*（AB^2+AD^2）=3/2*（4+1）=15/2….