在三角形ABC中，a，b是它的兩條邊，S是三角形ABC的面積，若S=1/4（a^2+b^2），則三角形ABC的形狀是？

在三角形ABC中，a，b是它的兩條邊，S是三角形ABC的面積，若S=1/4（a^2+b^2），則三角形ABC的形狀是？

等腰直角三角形
解析：
根據三角形面積公式S=1/2·ab·sinC（“·”為乘）
由題中S=1/4（a²；+b²；）
所以S=1/2·ab·sinC=1/4（a²；+b²；）
所以當且僅當a=b且sinC=1即∠C=90°時等式成立
所以三角行ABC為等腰直角三角形、、

設三角形的兩條直角邊分別為A，B，斜邊為C.S為三角形的面積，L為三角形的周長.A+B-C=M.求證S/L=1/4M.

a*a+b*b=c*c（直角三角形）
（a+b）*（a+b）=c*c+2a*b
1/4（a+b）*（a+b）=1/4c*c+1/2a*b
1/4（a+b）*（a+b）-1/4c*c=1/2a*b
1/4[（a+b）*（a+b）-c*c]=1/2a*b
1/4（a+b-c）*（a+b+c）=1/2a*b
1/4（a+b-C）=1/2a*b/（a+b+c）
1/4M=S/L

在函數y=loga x（a＞1，x≥1）的影像上有A，B，C三點，他們的橫坐標分別是t，t+2，t+4，若三角形ABC的面積為S，求S=

分別過點A，B，C做垂直於x軸的直線，垂足分別為D，E，F，
AD=logat，BE=loga（t+2），CF=loga（t+4），DE=EF=2，DF=4
S三角形ABC
=S梯形ABED+S梯形BCFE-S梯形ADFC
=1/2（AD+BE）DE+1/2（CF+BE）EF-1/2（AD+CF）DF
=logat+loga（t+2）+loga（t+4）+loga（t+2）-2[logat+loga（t+4）]
=loga[（t+2）^2/t（t+4）]