xe^x-sinx的導數是不是ex-cosx

xe^x-sinx的導數是不是ex-cosx

y = xe^x -sinx
y' =（1+x）e^x -cosx

設z=u^2+v^2，u= x+ y，v=x-y，求dz

z'x=z'u*u'x+z'v*v'x
=2u+2v
z'y=z'u*u'y+z'v*v'y
=2u-2v
dz=z'xdx+z'ydy
=（2u+2v）dx+（2u-2v）dy

設z=f（x/y），且f可微，求dz

dz=δf/δxdx+δf/δydy
=f`（x/y）/y*dx+f`（x/y）*（-x/y²；）dy
=f`（x，y）（dx/y-xdy/y²；）

設z=f（x，y）由z+x+y-（e∧x+y+z）+2=0求dz

z+x+y-e^（x+y+z）+2=0，x+y+z=0顯然不滿足，即x+y+z=0≠0.
兩邊對x求偏導數，注意z是x，y的函數，得
z‘+1-（1+z'）e^（x+y+z）=0，解得z' = -1，
同理z'= -1.得dz=-dx-dy.

設z=f（x，y）由方程z+x+y=e^（z+x+y）所確定，求Dz

方程兩邊對x求導：z'x+1=e^（z+x+y）*（z'x+1），解得：z'x=-1
方程兩邊對y求導：z'y+1=e^（z+x+y）*（z'y+1），解得：z'y=-1
所以dz=z'xdx+z'ydy=-dx-dy

設函數f（x）=x^m+ax的導函數為f‘（x）=2x+1，數列{1/f（n）}（n∈N*）的前n項和為Sn，則Sn的極限為（）
A、1
B、1/2
C、0
D、不存在

設函數f（x）=x^m+ax的導函數為f‘（x）=2x+1，數列{1/f（n）}（n∈N*）的前n項和為Sn，則Sn的極限為（）A、1；B、1/2；C、0；D、不存在
f（x）=∫（2x+1）dx=x²；+x+c=x^m+ax，故m=2，a=1，c=0，即f（x）=x²；+x
1/f（n）=1/（n²；+n）=1/[n（n+1）]=（1/n）-1/（n+1）
故S‹；n›；=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.+[1/n-1/（n+1）]=1-1/（n+1）
∴n→∞limS‹；n›；=n→∞lim[1-1/（n+1）]=1，故應選A.

設函數f（x）=x的m次方+ax的導函數f’（x）=2x+1，則數列｛1/f（n）｝（n∈N*）的前項和是

f（x）=x²；+x，1/f（n）=1/（n*（n+1））=1/n-1/（n+1）
1/f1+1/f2+.1/f（n）=1-1/（n+1）=n/（n+1）.

求y=（3-x2）/（3+x2）的導數

解y=（3-x²；）/（3+x²；）y'=[（3-x²；）'（3+x²；）-（3-x²；）（3+x²；）']/（3+x²；）²；=[-2x（3+x²；）-（3-x²；）（2x）]/（3+x²；）²；=（-6x-2x³；-6x+2x³；）/（3+x²；）²；=（-12x）…

Y=9-X2的導數用導數求單調區間
注：X的平方

解：Y'=0-2X=-2X
當X>0時，Y'隨X的增大而减小，所以在（0，正無窮）上Y'單調遞減
當X

什麼的導數是1/（1+x2）

f（x）=arctanx+C
令y=arctanx；則x=tany
因為
f'（x）=（arctanx）'+0
=1/（tany）'
=1/（siny/cosy）'
=1/[（cos^2y+sin^2y）/cos^2y]
=1/（1+tan^2y）
=1/（1+x^2）
有不懂歡迎追問