一元二次方程的公式解法只需要公式即可

一元二次方程的解法
一、知識要點：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基
礎，應引起同學們的重視.
一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0，（a≠0），它是只含一個未知數，並且未知數的最高次數是2
的整式方程.
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程.一元二次方程有四種解
法：1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.
二、方法、例題精講：
1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的
方程，其解為x=m±.
例1.解方程（1）（3x+1）2=7（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平管道（3x-4）2，右邊=11>0，所以
此方程也可用直接開平方法解.
（1）（3x+1）2=7×
∴（3x+1）2=5
∴3x+1=±（注意不要丟解）
∴x=
∴原方程的解為x1=，x2=
（2）9x2-24x+16=11
∴（3x-4）2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解為x1=，x2=
2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）
先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項係數化為1:x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x2+x+（）2=- +（）2
方程左邊成為一個完全平管道：（x+）2=
當b2-4ac≥0時，x+ =±
∴x=（這就是求根公式）
例2.用配方法解方程3x2-4x-2=0
將常數項移到方程右邊3x2-4x=2
將二次項係數化為1:x2-x=
方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x2-x+（）2= +（）2
配方：（x-）2=
直接開平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解為x1=，x2= .
3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項
係數a，b，c的值代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就可得到方程的根.
例3.用公式法解方程2x2-8x=-5
將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2，b=-8，c=5
b2-4ac=（-8）2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解為x1=，x2= .
4.因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓
兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個
根.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4.用因式分解法解下列方程：
（1）（x+3）（x-6）=-8（2）2x2+3x=0
（3）6x2+5x-50=0（選學）（4）x2-2（+）x+4=0（選學）
（1）（x+3）（x-6）=-8化簡整理得
x2-3x-10=0（方程左邊為二次三項式，右邊為零）
（x-5）（x+2）=0（方程左邊分解因式）
∴x-5=0或x+2=0（轉化成兩個一元一次方程）
∴x1=5，x2=-2是原方程的解.
（2）2x2+3x=0
x（2x+3）=0（用提公因式法將方程左邊分解因式）
∴x=0或2x+3=0（轉化成兩個一元一次方程）
∴x1=0，x2=-是原方程的解.
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解.
（3）6x2+5x-50=0
（2x-5）（3x+10）=0（十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯）
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=，x2=-是原方程的解.
（4）x2-2（+）x+4 =0（∵4可分解為2·2，∴此題可用因式分解法）
（x-2）（x-2）=0
∴x1=2，x2=2是原方程的解.
小結：
一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般
形式，同時應使二次項係數化為正數.
直接開平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式
法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定係數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程
是否有解.
配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是國中要求掌握的三種重要的數學方
法之一，一定要掌握好.（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定係數法）.
例5.用適當的方法解下列方程.（選學）
（1）4（x+2）2-9（x-3）2=0（2）x2+（2-）x+ -3=0
（3）x2-2 x=-（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先應觀察題目有無特點，不要盲目地先做乘法運算.觀察後發現，方程左邊可用平方差
公式分解因式，化成兩個一次因式的乘積.
（2）可用十字相乘法將方程左邊因式分解.
（3）化成一般形式後利用公式法解.
（4）把方程變形為4x2-2（2m+5）x+（m+2）（m+3）=0，然後可利用十字相乘法因式分解.
（1）4（x+2）2-9（x-3）2=0
[2（x+2）+3（x-3）][2（x+2）-3（x-3）]=0
（5x-5）（-x+13）=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1，x2=13
（2）x2+（2-）x+ -3=0
[x-（-3）]（x-1）=0
x-（-3）=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）x2-2 x=-
x2-2 x+ =0（先化成一般形式）
△=（-2）2-4×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=，x2=
（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2（2m+5）x+（m+2）（m+3）=0
[2x-（m+2）][2x-（m+3）]=0
2x-（m+2）=0或2x-（m+3）=0
∴x1=，x2=
例6.求方程3（x+1）2+5（x+1）（x-4）+2（x-4）2=0的二根.（選學）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合併同類項化成一般形式後再做將會比較繁瑣，仔細觀察題目，我
們發現如果把x+1和x-4分別看作一個整體，則方程左邊可用十字相乘法分解因式（實際上是運用換元的方
法）
[3（x+1）+2（x-4）][（x+1）+（x-4）]=0
即（5x-5）（2x-3）=0
∴5（x-1）（2x-3）=0
（x-1）（2x-3）=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1，x2=是原方程的解.
例7.用配方法解關於x的一元二次方程x2+px+q=0
x2+px+q=0可變形為
x2+px=-q（常數項移到方程右邊）
x2+px+（）2=-q+（）2（方程兩邊都加上一次項係數一半的平方）
（x+）2=（配方）
當p2-4q≥0時，≥0（必須對p2-4q進行分類討論）
∴x=-±=
∴x1=，x2=
當p2-4q

一元二次方程解法公式
如何把X^2-3X+2=0變成（X-1）（X-2）=0
中間的變換公式是什麼？（所有）

二次三項式（二次項係數為1）的分
x^2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
在分解時，用十字相乘法.
例：X^2-3X+2=0
1 -1
1 -2
寫的時候把1寫成x，再寫-1（即橫著寫），
得（X-1）（X-2）=0

一元二次方程公式解法？

http://wenku.baidu.com/view/76acd64e767f5acfa1c7cdbe.html一般來說，一元二次方程的解法有：（注：以下^是平方的意思.）一、直接開平方法.如：x^2-4=0 x^2=4 x=±2（因為x是4的平方根）∴x1=2，x2=-2二、配方法….

某農場去年種植了10畝地的南瓜，畝產量為2000kg，根據市場需要，今年該農場擴大了種植面積，並且全部種植了高產的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產量的增長率的2倍，今年南瓜的總產量為60000kg，求南瓜畝產量的增長率.

設南瓜畝產量的增長率為x，則種植面積的增長率為2x.根據題意，得10（1+2x）•2000（1+x）=60000.解得：x1=0.5，x2=-2（不合題意，舍去）.答：南瓜畝產量的增長率為50%.

初三數學（關於用一元二次方程解實際問題）
某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染後就會有81臺電腦被感染，請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染後，被感染的電腦會不會超過700臺？
設一臺電腦傳染x臺，則
x＋1＋x（x＋1）＝81
解得：x1＝8 x2＝－10（舍去）
則平均一臺電腦會感染8臺電腦.
（8＋1）^3＝729（臺）
三輪感染後被感染的電腦有729臺.
（此為正解）

設一輪感染x臺
x*x=81
x1=9
x2=-9（舍）
所以一臺會感染九臺
3輪x*x*x臺=9*9*9=729>700
所以會

初三數學（一元二次方程解實際問題）
宏達汽車租憑公司共有向外出租的汽車120輛，每輛汽車的日租金為160元，出租業務天天供不應求，經調查發現，一輛汽車日租金新增10元，每天出租的汽車相應地减少6輛，那麼公司將每輛汽車的日租金提高幾元能使公司的日租金總收入最高？最高是多少？

（160+10X）*（120-6X）
=19440-60（X-2）*（X-2）
該數位要求最大即19440减去一個數位的平方要最大
那麼肯定是减去0的平方
那麼x=2
即租金提高10*2=20元
收入最高為19440

初三數學一元二次方程以及解法
已知方程（X+a）（a-3）=0和方程X2-2X-3=0的解相同，則a= .解一元二次方程做試卷怎麼感覺和配方法公式法沒什麼關係啊，除了計算題外.就連填空題和選擇題都要設方程來做.這些我都不太會.有人教我怎麼解法嗎？列如：關於X的一元二次方程X2+4X+ k2+2k-3=0的一個根為0，求K的值和方程的另外一個根.

x^2-2x-3=0解得x=3、-1，第一個方程的解為3、-a，所以a=1
x^2+4x+k^2+2k-3=0有一個根為0，把x=0代入方程，k^+2k-3=0
得出k=-3、1
原方程化簡為x^2+4x=0，所以另一個根為-4

求兩道初三數學題的解法（有關於實際問題與一元二次方程）
1、要做一個容積是396cm3、高為6cm，底面的長比寬多5cm的長方體匣子，地面的長和寬應該各是多少釐米
2、已知關於x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根
求：1）k的值2）方程的根
（PS:4x2中的2便是二次方，因為我不會打，所以如果大家提交問題的時候，要交代一下）

設長為x，那麼寬為x-5由題意：x*（x-5）*6=396即x^2-5x-66=0（x-11）（x+6）=0因為x>0所以x-11=0即x=11，故長為11釐米，寬為6釐米平方用^2表示.要有相等的實根那麼判別式△=（k+2）^2-16（k-1）=0即k^2-12k+20 =0即（k-2）（k-10）=0k…

5m立方-5mn平方等於幾？

5m立方-5mn平方等於5m（m²；-n²；）=5m（m+n）（m-n）

一元二次方程的公式解法 只需要公式即可