求極限lim(X→0)e的x分之一次除以In x的極限

求極限lim(X→0)e的x分之一次除以In x的極限


lim e^(1/x)/ lnx
= lim(t=1/x→+∞)[e^t / ln(1/t)]
=-lim(e^t / lnt)(∞/∞型,用洛必達法則)
=-lim(t·e^t)
=-∞
囙此原極限不存在,而是趨向於負無窮大