函數y=-x3+3x+a，求a為何值時，方程y=0有兩個實數根

函數y=-x3+3x+a，求a為何值時，方程y=0有兩個實數根

y'=-3x^2+3=0，得極值點x=1，-1
f（1）=2+a為極大值，
f（-1）=-2+a為極小值
有兩個實根，則其中必有一個為重根，相當於極大值或極小值與X軸相切.且極大值需為非負，極小值為非正.
f（1）=2+a>=0 ==> a>=-2
f（-1）=-2+a a

若動直線x=a與函數f（x）=sin x和g（x）=cos x的影像分別交於M，N兩點，則|MN|的最大值為
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x=a與函數f（x）=sin x和g（x）=cos x的交點分別為M（a，sina）和N（a，cosa）
|MN|=|sina-cosa|
|MN|^2=（sina-cosa）^2=1-2sinacosa=1-sin2a，當a=kπ-π/4時，取最大值2
由於|MN|>=0，所以a=0時，|MN|也有最大值√2

若動直線x=a與函數f（x）=3sin（x+π6）與g（x）=cos（x+π6）的圖像分別交於M、N兩點，則|MN|的最大值為______.

當x=a時，|MN|=|f（a）-g（a）|=|3sin（a+π6）-cos（a+π6）=|2sin（a+π6-π6）|=2|sina|，∴當|sina|=1時，|MN|取得最大值2，故答案為：2.