若a²;=a+1,b²;=b+1,a≠b,則a^5+b^5等於多少?

若a²;=a+1,b²;=b+1,a≠b,則a^5+b^5等於多少?


實際上a和b就是方程x^2=x+1(即x^2-x-1=0)的2個根.根據求根公式,x=[1±√(1+4)]/2=(1±√5)/2所以設a大於b(其實a小於b也一樣)則:a=(1+√5)/2b=(1-√5)/2a^5=a^2*a^2*a=(a+1)^2*a=(3+√5)^2/4*(1+√5)/2=(44+20√…