如果多項式x^4+mx^2+3x+4的一個因式是x^2-x+4，求m的值和另一個因式.

如果多項式x^4+mx^2+3x+4的一個因式是x^2-x+4，求m的值和另一個因式.


設另一個因數為x^2+ax+b，則：
（x^2-x+4）（x^2+ax+b）=x^4+ax^3+bx^2-x^3-ax^2-bx+4x^2+4ax+4b
=x^4+（a-1）x^3+（b-a+4）x^2+（4a-b）x+4b
根據題意，得到：x^4+mx^2+3x+4=x^4+（a-1）x^3+（b-a+4）x^2+（4a-b）x+4b，則
a-1=0；
b-a+4=m；
4a-b=3
4b=4
解得：a=1；b=1；m=4

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