∫x/[（1-x）^3]dx 設1-x=u =∫1/u^（3）dx =1/3∫1/u^（3）du^3 =1/3In|u^3|+c =1/3In|（1-x）^3|+c 但貌似是錯的，

∫x/[（1-x）^3]dx 設1-x=u =∫1/u^（3）dx =1/3∫1/u^（3）du^3 =1/3In|u^3|+c =1/3In|（1-x）^3|+c 但貌似是錯的，

第一步就錯了，後面錯得更離譜.分子從x變成1-u而不是1.
於是int（x /（1-x）^3）dx
= int（（1-u）/ u^3）d（-u）
= int（u-1）/ u^3 du
= int 1/u^2 du - 1/u^3 du
= -1/u + 1/2u^2 + C.

∫1/（1+x^2）^3/2 dx

令x=tany，dx=sec²；ydy
（1+x²；）^（3/2）=（1+tan²；y）^（3/2）=（sec²；y）^（3/2）=sec³；y
原式=∫sec²；y/sec³；y dy
=∫cosy dy
=siny+C
=x/√（1+x²；）+C

求x^3/（x+3）dx的積分，謝了
再求一個吧，求x+1/（x^2-2x+5）的積分

x³；/（x+3）
=（x³；+3x²；-3x²；-9x+9x+27-27）/（x+3）
=x²；-3x+9-27/（x+3）
所以原式=x³；/3-3x²；/2+9x-27ln|x+3|+C