近似值與精確度有什麼關係

近似值與精確度有什麼關係

近似值的位數越多精確度越高

映射.求解：設集合A和B都是自然數集……映射f:A→B
1.設集合A和B都是自然數集，映射f:A→B把A中的元素n映射到B中的元素2^n+n，則在映射下，A中的元素______對應B中的元素
2.已知集合A={1,2,3，k} B={4,7，a^4，a^2+3a}且a∈N，k∈N，x≤A，y∈B映射f:A→B使B中元素y=3x+1和A中元素x對應，求a和k的值.
3.如果映射f:A→B其中A={-3，-2，-1,1,2,3,4}對應任意a∈A，在B中都有唯一確定的|a|和它對應，求映射的值域.

1）填上“n唯一”對應B中的元素2^n+n，即n→2^n+n.
2）1→4,2→7,3→10，k→3k+1，所以，或者a^4=10，或者a²；＋3a＝10，前者a為無理數，與k的像不符，所以只有a²；＋3a＝10，即a=2，（a=-5不是自然數），2的4次幂=16,3k+1=16，k=5，
答：a=10，k=5，
3）|-3|=3，|-2|=2，|-1|=1，所以B=｛1,2,3,4｝.（《映射的值域》此語欠妥，不符合課本與高考的數學語言）.應該說是“函數”的值域.為：｛x| x∈[1,4]，且x為整數｝.

兩數相乘，底數相同，指數是不是相加

整式的乘法中，指數不同怎麼辦，結果是將底數相加指數相加，還是底數指數不變
例如：3（4x的二次方+3x的4次方）

不知道你講的是不是這個式子，如果是，那麼這個式子是單項式與多項式的乘法，x的2次方乘以x的4次方，我們可以由同底數冪的運算性質：同底數幂相乘，底數不變，指數相加.從而得到x的6次方.而如果是x的2次方加上x的4次方，它們也不是同類項，不能合併那這個式子已經是最簡的了.

求3又3分之一的相反數宇它的倒數的積的絕對值的n次幂（n為正整數）

3又1/3=10/3的相反數是-10/3 10/3的倒數是3/10二者的積是（-10/3）（3/10）=-1
|-1|=1 1^n（n為正整數）=1
∴最後的結果是1

如何證明有理數集是可數集？

設An={1/n，2/n，3/n，…m/n…}，Q+=An的任意並，是可數集.
令$:Q+到Q-的映射，$（x）=-x，x屬於Q+，
顯然$為Q+到Q-的一一映射，所以，Q+與Q-等價.即Q-也可數.
而Q=Q+並Q-並{0}.故有理數集是可數集

證明最高次項係數為1的整係數多項式方程的有理數解必是整數
就是個初等數論題，一元高次方程，最高次數項的係數為1，求證這種方程的有理根必為整數？

設解為x=a/b，a，b是整數，且（a，b）=1.
將x代入方程，兩邊乘b^n
a^n +k1a^（n-1）b+.+k0a0b^n=0
左邊只有a^n不含有b
所以b|a^n
b=（b，a^n）=1
x=a是整數

所有係數為有理數的多項式可數
剛剛開始學實變函數，不要出現後面的內容

這貌似是我學的書上的一道例題……我提供個思路吧，簡單的思路，不寫嚴格的證明過程了，樓主看看對不對.其實有理係數多項式可以劃分為0階、1階、2階……0階就是有理數集Q，1、0階合併起來需要兩個有理數確定，實際上就是Q…

f（x），g（x）是有理數域上的多項式，且f（x）在有理數域上不可約，
（繼續上面的）若存在複數a使得f（a）=g（a）=0
證明：f（x）|g（x）

如果f不能整除g，那麼設h（x）是g（x）用f（x）除後的非零餘數多項式，即g（x）=f（x）f1（x）+h（x），則deg h

在用艾森斯坦判別法判別整係數多項式，判斷多項式在有理數域是否可約的問題.
比如判斷f（x）=x^6+x^3+1時，為什麼用到令f（x）=f（y+1），盡可能地使係數為零的項少一點？這樣判斷更準確嗎？

Eisenstein判別法似乎是說（對於Z[x]），得找一個質數p，p不整除這個多項式的最高次項係數，p整除其餘係數，並且p^2不整除常數項.你原來這個多項式沒辦法找到一個質數p使得p整除常數項（常數項是1）.令x=y+1然後寫成y的多項式之後大概就可以取p=2了.