8的7次和7的8次怎麼比大小

8的7次和7的8次怎麼比大小

8^（7/4）=8×8^（3/4）=8×2^（9/4）=8×2²；×2^（1/4）=32×√√2＜32×√1.44=32×1.2=38.4
7^（8/4）=7²；=49
得知：8^（7/4）＜7^（8/4）
故：8^7＜7^8 .

1.25（）八份之一，比較大小

1.25（大於）八份之一

5/25 5/50 3/15 4/20 2/10 9/45中，大小相等的分數有（）

5/25 5/50 3/15 4/20 2/10 9/45中，大小相等的分數有（）
5/25=3/15=2/10=4/20=9/45

已知x-2y=0，求5（x-2y）-3（2y-x）-60的值

5（x-2y）-3（2y-x）-60
=5x-10y-6y+3x-60
=8x-16y-60
=8（x-2y）-60
當x-2y=0時
原式=8（x-2y）-60
=8x0-60
=-60

幂級數和函數
求∑[（-1）^n/3^n]x^n的和函數

n從0開始？
∑[（-1）^n/3^n]x^n＝∑[（-x/3）^n，此為等比級數，所以當|-x/3|＜1，即|x|＜3時，幂級數收斂，其和函數自然是1/[1-（-x/3）]＝3/（3+x）

sinx+cosx=1，則sinx的n次幂+cosx的n次幂是多少，n是自然數

答案是1.
把sinx用cosx表示，解一元二次方程可知cosx=1 sinx=0或cosx=0 sinx=1，所以就是1的n次幂加0的n次幂，所以為1.

sinθ=√5/5，則（sinx）四次幂-（cosx）四次幂=

前後兩個角不一致？都作x處理！
（sinx）^4-（cosx）^4
=[（sinx）^2+（cosx）^2][（sinx）^2-（cosx）^2]（分解因式）
=（sinx）^2-（cosx）^2
=2（sinx）^2-1
=2/5-1
= -3/5 .

（sinx）^cosy=（cosx）^siny，求dy？（^代表幂）

兩邊求Ln，得到cosy*ln（sinx）=siny*ln（cosx），化簡得y=acrtan（lnsinx/lncosx）
公式：y=arctanx y'=1/1+x^2帶入上面
y'=（1/1+（lnsinx/lncosx）^2））*（cosxlncosx/lnsinx+sinxlnsinx/lncosx）/（lncosx）^2
化簡得到（cosx*lncosx^2+sinx*lnsinx^2）/（lnsinx^3*lncosx+lnsinx*lncosx^3）

sinx+cosx=a，求（sinx）^n+（cosx）^n

先求sinx和cosx.因為a^2=（sinx+cosx）^2=（sinx）^2+（cosx）^2+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx所以sinx*cosx=（a^2-1）/2.結合sinx+cosx=a，得：sinx和cosx是關於t的方程t^2-at+（a^2-1）/2=0的根.所以sinx、cosx=（a加减根號（2-a^…

泰勒級數在什麼情况下一定收斂於f（x）
既然泰勒級數在收斂域內不一定收斂於f（x）那麼什麼條件下可以確定收斂於f（x）麼

這個不對吧，泰勒級數在收斂域內一定收斂於f（x）（要不幹嘛叫收斂域呢，應該是如果泰勒級數在點x=x0的某鄰域收斂，但它卻不一定收斂於f（x）.理論上說，如果f（x）的泰勒展開式中的餘項R（x）滿足當n趨於無窮時limR（x）=0，那麼…