積分號cos的3次方乘以x乘以dx

積分號cos的3次方乘以x乘以dx

∫cos^3 x dx
=∫cosxcos^2xdx
=∫cosx（1-sin^2）dx
=∫cosxdx-∫cosxsin^2xdx
=-sinx-1/2∫sin2xsinxdx
=-sinx-1/2∫（-1/2（cos（3x）-cosx）dx
=-sinx+1/4∫cos3xdx-1/4∫cosxdx
=-sinx+1/4*1/3∫cos3xd3x+1/4sinx
=-3/4sinx-1/12sin3x+c

求證：sinα+sinβ=2sin（α+β）/2 *cos（α-β）/2

sina-sinb=sin（a/2+a/2+b/2-b/2）-sin（a/2-a/2+b/2+b/2）
=sin[（a+b）/2+（a-b）/2]-sin[（a+b）/2-（a-b）/2]
=sin（a+b）/2cos（a-b）/2+cos（a+b）/2sin（a-b）/2-[sin（a+b）/2cos（a-b）/2-cos（a+b）/2sin（a-b）/2]
=2cos（a+b）/2sin（a-b）/2

2*2矩陣（cos a，-sin a；sin a，cos a）^n=（cosn a，-sinn a；sinn a，cosn a）可以用歐拉公式證嗎
利用e^ina=cos na+i*sin na怎麼證（cos a，-sin a；sin a，cos a）^n=（cos na，-sin na；sin na，cos na）

個人覺得這個結論最方便的證法還是用數學歸納法，計算不困難，同時只用到和角公式.
如果一定要利用Euler公式，可以借助以下觀察：
行列式為1的2階正交矩陣總能表示為[cos（θ），-sin（θ）；sin（θ），cos（θ）]，記為S（θ）.
證明很容易，只用到正交矩陣各列構成一組標準正交基，以及行列式為1的條件，具體就不寫了.
矩陣S（θ）的特徵多項式為x²；-2cos（θ）x+1 = 0，特徵值為e^（iθ）與e^（-iθ），分別對應特徵向量（1，-i）'與（1，i）'.
故對可逆矩陣T = [1,1；-i，i]有：T^（-1）·S（θ）T = [e^（iθ），0；0，e^（-iθ）]（對任意θ均成立）.
於是T^（-1）·S（θ）^n·T = [e^（iθ），0；0，e^（-iθ）]^n = [e^（inθ），0；0，e^（-inθ）] = T^（-1）·S（nθ）T.
由T可逆，得S（θ）^n = S（nθ），即所求證.
還有一種看法，定義矩陣指數函數exp（X）=∑{0≤k} X^k/k！.
可證明該級數對任意方陣收斂，並具有性質：
若X，Y都是n階方陣並滿足XY = YX，則exp（X）exp（Y）= exp（X+Y）.
作為推論，有exp（X）^n = exp（nX）.
考慮矩陣J = [0，-1,1,0]，易驗證J²；= -E，故J^（2k）=（-1）^k·E，J^（2k+1）=（-1）^k·J.
於是可得exp（θJ）=∑{0≤k}（-1）^k·θ^（2k）/（2k）！·E+∑{0≤k}（-1）^k·θ^（2k+1）/（2k+1）！·J
=（∑{0≤k}（-1）^k·θ^（2k）/（2k）！）·E+（∑{0≤k}（-1）^k·θ^（2k+1）/（2k+1）！）·J
= cos（θ）E+sin（θ）J
= S（θ）.
故S（θ）^n = exp（θJ）^n = exp（nθJ）= S（nθ），即所求證.
最後多說一點，其實複數a+bi可對應為二階實矩陣[a，-b；b，a]，可驗證這個對應保持運算（代數同態）.
而此時複數e^（iθ）所對應的矩陣恰為S（θ），e^（inθ）=（e^（iθ））^n對應矩陣S（nθ）.
由該對應保持運算即得S（nθ）= S（θ）^n.

已知sinM+sinN=1/4，cosM+cosN=1/2.求cos的值？
用漢字說。看不懂你們那個
看清楚了是cos而不是cos

憤怒了，本不想再發言的.可是看到上面那麼多誤人子弟的錯解，非常生氣，就來說說：首先說：正解是3/5對於那些其他解的人偶不禁想問問sinM^2+sinN^2能等於1！？憑什麼？錯一個就算了，底下還沒完沒了的同樣犯錯，誒……都說…

已知sin三次方θ+cos三次方θ=1，求sinn次方θ+cosn次方θ（n屬於N）的值

sin3次方+cos3次方=1=sin方+cos方
移項的sin三次方+cos三次方-sin方-cos方=0
sin芳（sin-1）+cos方（cos-1）=0
又因sin方cos方大於等於0 sin-1 cos-1小於等於0
所以當sin=1時cos=0或sin=0cos=1
所以答案=1

cos/tan/sin1,2,3,4分別位於哪個象限？怎麼判斷的？

sin在一二象限＋，cos在一四象限＋，tan在一三象限+

f（x）=｛-cosπx，x＞0 f（x+1）+1，x＜=0，則f（4/3）+f（-4/3）的值等於？

f（4/3）+f（-4/3）
f（-4/3）=f（-4/3+1）+1
=f（-1/3）+1
= f（-1/3+1）+1
=f（2/3）+1
=-cos[π*（2/3）] +1
=1/2+1=3/2
f（4/3）=-cos[π*（4/3）]=1/2，
則f（4/3）+f（-4/3）=3/2+1/2=2.

設x小於0時，f（x）＝〔a（1-cos x）〕/x^2 x大於等於0時
f（x）=x^2+bx+1
求a，b的值
在正負無窮上均連續，處處可導

f（0）=1
因為cosx= [cos（x/2）]^2-[sin（x/2）]^2
所以x

正弦的半型公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
是否可以解决您的問題？

牛頓和萊布尼茨到底誰發明了微積分呢？

牛頓和萊布尼茲分別發明的.
萊布尼茲於1673～1676年間發明了微積分，1684年公佈了論文；牛頓於1665～1666年間發明了微積分，1687年公佈在巨著《自然哲學的數學原理》中.微積分到底是誰發明的，這在世界科學史上曾是一樁公案.