求1000以內（包括1000）的自然數中，不能被3、5、8任何一個數整除的數有幾個.

求1000以內（包括1000）的自然數中，不能被3、5、8任何一個數整除的數有幾個.

能被3整除的：1000/3≈333（個）
能被5整除的：1000/5=200（個）
能被8整除的：1000/8=125（個）
能被3、5整除的：1000/15≈66（個）
能被3、8整除的：1000/24≈41（個）
能被5、8整除的：1000/40=25（個）
能被3、5、8整除的：1000/120≈8（個）
不能被3、5、8整除的有：1000-333-200-125+66+41+25-8=468（個）
百分之百正確，相信我沒錯的.

小於100的能被2或3整除，但不是5的倍數的自然數有——個，

、
注意0排除
被2整除的有2,4,6，……，98 .一共有49個，
然後被3整除但不能被2整除的有3,9,15,21，……，99.一共（99÷3+1）÷2=17個.
即小於100的能被2或3整除的有49+17=66個，
然後不是5的倍數的，即要排除5,10,15，……，95，這19個
所以滿足條件的總共有66-19=47個

小於200的能被3整除，但不是5的倍數的所有自然數之和是多少

能被3整除的數為3n的形式，其中n=5k時，即15k的數也能被5整除
由3n

為什麼滿足以下條件的整數A可被7,11或13整除
將一個整數A從末位數位開始向左每三比特一小節分開，依次稱為第一節，第二節，……，第k節.每一小節的三位數分別稱為n1，n2，…，nk，記N=n1-n2+n3-n4+…+（-1）的（k-1）次方*nk.若N能被7或11或13整除，則整數A能被7或11或13整除.
為什麼？

因為7*11*13=1001
比如654321
654321=321321+（654-321）*1000
=321*1001+（654-321）*1000
因為1001是7,11,13的倍數，囙此只需要653-321是7,11,13的倍數，原數就是7,11,13的倍數

證明：在任意11個整數中必有6個整數的和能被6整除，但任意10個整數未必有此性質.

先證明對於任意的五個自然數，證明其中必有3個數的和能被3整除.
證明∵任何數除以3所得餘數只能是0,1,2，不妨分別構造為3個抽屜：[0]，[1]，[2]
①若這五個自然數除以3後所得餘數分別分佈在這3個抽屜中，我們從這三個抽屜中各取1個，其和必能被3整除.
②若這5個餘數分佈在其中的兩個抽屜中，則其中必有一個抽屜，包含有3個餘數（抽屜原理），而這三個餘數之和或為0，或為3，或為6，故所對應的3個自然數之和是3的倍數.
③若這5個餘數分佈在其中的一個抽屜中，很顯然，必有3個自然數之和能被3整除.
∴對於任意的五個自然數，其中必有3個數的和能被3整除
設這11個整數為：a1，a2，a3……a11又6=2×3①先考慮被3整除的情形
由上面知，在11個任意整數中，必存在：
3|a1+a2+a3，不妨設a1+a2+a3=b1；
同理，剩下的8個任意整數中，由上面，必存在：3 | a4+a5+a6.設a4+a5+a6=b2；
同理，其餘的5個任意整數中，有：3|a7+a8+a9，設：a7+a8+a9=b3
②再考慮b1、b2、b3被2整除.
依據抽屜原理，b1、b2、b3這三個整數中，至少有兩個是同奇或同偶，這兩個同奇（或同偶）的整數之和必為偶數.不妨設2|b1+b2
則：6|b1+b2，即：6|a1+a2+a3+a4+a5+a6
∴任意11個整數，其中必有6個數的和是6的倍數.
若為10個整數，b3從剩下4個整數中不一定能找到三個數之和是3的倍數，所以任意10個整數不一定有6個整數的和能被6整除

能被7和11整除的數的特徵

7和11的公倍數.

我的年齡是兩位數，這個數加上4，能被4整除；數加上5能被5整除；加上6能被6整除.我的年齡是多少？

60

數位n被3整除餘2，被4整除餘1，被12整除餘幾？

1.3A=4B+1-1=4B-1
2.設A=A'+1,3（A'+1）=4B-1 => 3A'=4B-4，因為4B-4必能被4整除，所以3A'一定能被12整除
3.將前面的結果帶入到3A+2，得3（A'+1）+2= 3A'+5，所以n被12整除餘5

被125整除的數有那些特徵

末尾三位數是125、250、375、500、625、750、875、000

393a是一個四位數，在方框內填入3個數位，3個四位數可被6,11,8整除.3個數位的和是多少

這個數位是3938，