物理機械能守恆定律問題 固定在豎直平面內的光滑軌道半徑為r,一質量為m的小球沿逆時針方向在軌道上作圓周運動,若在最低點A時,小球對軌道的壓力為8mg,則小球運動至最高點B處時,對軌道壓力為______ 答案為2mg,但我不知道為什麼.

物理機械能守恆定律問題 固定在豎直平面內的光滑軌道半徑為r,一質量為m的小球沿逆時針方向在軌道上作圓周運動,若在最低點A時,小球對軌道的壓力為8mg,則小球運動至最高點B處時,對軌道壓力為______ 答案為2mg,但我不知道為什麼.


在最低點A時,軌道對球的支持力(小球對軌道的壓力的反作用力)-mg=向心力
8mg-mg=mV^2/r
mV^2=7mgr
由A到B的過程中,機械能守恒,設在B點的速度為u
(1/2)mV^2=mg(2r)+(1/2)mu^2
mu^2=mV^2-4mgr=7mgr-4mgr=3mgr
設在B點時,軌道對球的壓力為F
F+mg=向心力mu^2/r=3mgr/r=3mg
F=3mg-mg=2mg
球對軌道壓力是F的反作用力,大小也為2mg