用初等變換法求矩陣的逆矩陣，第一行1 2 -1第二行3 4 -2，第三行5 -4 1

用初等變換法求矩陣的逆矩陣，第一行1 2 -1第二行3 4 -2，第三行5 -4 1

答案：第一行-15 7 -1第二行-6.5 3 -0.5第三行-16 7 -1

用初等行變換法求矩陣的逆矩陣，第一行223第二行1 -1 0第三行-1 2 1…
用初等行變換法求矩陣的逆矩陣，第一行223第二行1 -1 0第三行-1 2 1

解：（A，E）=
2 2 3 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
-1 2 1 0 0 1
r1-2r2，r3+r2
0 4 3 1 -2 0
1 -1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1
r1-4r3，r2+r3
0 0 -1 1 -6 -4
1 0 1 0 2 1
0 1 1 0 1 1
r2+r1，r3+r1，r1*（-1）
0 0 1 -1 6 4
1 0 0 1 -4 -3
0 1 0 1 -5 -3
交換行得
1 0 0 1 -4 -3
0 1 0 1 -5 -3
0 0 1 -1 6 4
所以A^-1 =
1 -4 -3
1 -5 -3
-1 6 4

用矩陣的初等變換計算下列矩陣的逆矩陣第一行是2 1 -1，第二行是0 2 1，第三行是5 2 -3

（A，E）=
2 1 -1 1 0 0
0 2 1 0 1 0
5 2 -3 0 0 1
r3-2r1
2 1 -1 1 0 0
0 2 1 0 1 0
1 0 -1 -2 0 1
r1-2r3
0 1 1 5 0 -2
0 2 1 0 1 0
1 0 -1 -2 0 1
r2-2r1
0 1 1 5 0 -2
0 0 -1 -10 1 4
1 0 -1 -2 0 1
r1+r2，r3-r2
0 1 0 -5 1 2
0 0 -1 -10 1 4
1 0 0 8 -1 -3
r2*（-1），交換行
1 0 0 8 -1 -3
0 1 0 -5 1 2
0 0 1 10 -1 -4
所以A^-1 =
8 -1 -3
-5 1 2
10 -1 -4