1、矩陣的初等變換的實質是什麼？2、初等變換有幾種？

1、矩陣的初等變換的實質是什麼？2、初等變換有幾種？

1.首先你的問題指向不明，我們在解决矩陣有關問題的時候，勢必會用到矩陣的一些基本的變換，根據題目的要求，我們會把矩陣化為需要的形式.大家都知道，一個可逆矩陣可以通過（行or列）初等變換可以化為一個對角矩陣，例如將之化為單位矩陣E就是一個特例.在求解矩陣的秩或者解方程組，又或是矩陣向量，還是線性相關無關性的時候，多少要用到一點初等變換，用行初等變換法求解一個矩陣的可逆矩陣，便是一個推廣，所以說，要是說初等變換實質，那麼就是把複雜的矩陣化為簡單可求的矩陣，畢竟，我們學習高等代數，學習這一章節，靠的是這種方法來解决問題，而不是靠實質.很多高代教科書不交代其實質，就是不想讓學生鑽牛角尖，因為這種方法對不同題目要不同對待，防止定勢思維解題.
2.顯然初等變換有3種：
換法變換：交換矩陣兩行（列）
倍法變換：將矩陣的某一行（列）的所有元素同乘以數k
消法變換：把矩陣的某一行（列）的所有元素乘以一個數k並加到另一行（列）的對應元素上
但是注意：矩陣的初等變換可以類似行列式的初等變換類推過來，只是有以下不同：
換法變換：交換行列式陣兩行（列，行列式要變號
倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k，新的行列式的值是原來的k倍
消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一個數k並加到另一行（列）的對應元素上，行列式的值不變.

設三階矩陣A（1,0,0,0,4,0,0 0 2），矩陣B滿足AB=A+B，求矩陣B.

AB=A+B，所以：（A-E）B=A，E為單位矩陣
（A-E）=（0,0,0,0,3,0,0,0,1）
逆矩陣不存在，本題有錯誤

「線性代數」用公式法求下列矩陣的逆矩陣.
1 -2 5
-3 0 4
2 1 6

你是說A^-1 =（1/|A|）A*這個公式
|A| = -71
A* =
-4 17 -8
26 -4 -19
-3 -5 -6
所以A^-1 =（1/|A|）A* =
4/71 -17/71 8/71
-26/71 4/71 19/71
3/71 5/71 6/71