A是矩陣（1/2 -3^（1/2）；（3^（1/2））/4 1/2） 1.A^6=E 2.若A^n=an*A+bn*E，求an，bn 第二題不用漢密爾頓法能做嗎？

A是矩陣（1/2 -3^（1/2）；（3^（1/2））/4 1/2） 1.A^6=E 2.若A^n=an*A+bn*E，求an，bn 第二題不用漢密爾頓法能做嗎？

D=[2^{-1/2}，0；0,2^{1/2}]
那麼B=D^{-1}AD是正交陣（旋轉60度的變換），第一題顯然成立
第二題只要看B^n=an*B+bn*E，這下總不難了吧，只要注意一下旋轉變換的形式[cost，-sint；sint，cost]就可以了

求矩陣A=（-1，-2,6；-1,0,3；-1，-1,4）的若當標準型J及相似變換矩陣P，使得P（-1）AP=J

A=（-1，-2,6；-1,0,3；-1，-1,4）.特徵值λ=1,1,1（|λE-A|＝λ³；-3λ²；+3λ-1）.
可以取P＝
-1 2 0
0 1 3
0 1 1
即有P^（-1）AP＝J＝
1 0 0
1 1 0
0 0 1
（樓主可以驗證AP＝PJ.求P的過程麻煩.一般對大一學生不作要求，但是可以說個大概.
R（E-A）＝1，可以求出λ＝1的兩個線性無關的特徵向量，作為X2.X3.關鍵是找一個Z＝aX1+bX2
使AX1＝Z相容，最後的P＝（X1ZX3），本題中，配出的Z＝（2.1.1）轉置.請樓主再作作、想想）