![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知θ是三角形中一個最小內角，且a（cosθ/2）的平方+（sinθ/2）的平方-（cosθ/2）的平方-a（sinθ/2）的平方=a+1，則a的取值範圍是 A、a-1 C、a≤-3 D、a≥-3
因為a（cosθ/2）²；+（sinθ/2）²；-（cosθ/2）²；-a（sinθ/2）²；=a+1
故：a[（cosθ/2）²；-（sinθ/2）²；]-[（cosθ/2）²；-（sinθ/2）²；]=a+1
故：a cosθ- cosθ=a+1
故：（a-1）cosθ=a+1
明顯地，a≠1
故：cosθ=（a+1）/（a-1）
因為θ是三角形中一個最小內角
故：0°＜θ≤60°
故：1/2≤cosθ＜1
故：1/2＜（a+1）/（a-1）＜1
解（a+1）/（a-1）＜1，即：（a+1）/（a-1）-1＜0
故：2/（a-1）＜0
故：a＜1
解（a+1）/（a-1）≥1/2，即：（a+1）/（a-1）- 1/2≥0
故：（a+3）/ [2（a-1）]≥0
故：a＞1或a≤-3
故：a≤-3
選C、a≤-3
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