兩個無理數的積一定是無理數______.

兩個無理數的積一定是無理數______.

兩個無理數的積不一定是無理數，例如：
2×
8=4，
說法錯誤，
故答案為：錯誤.

怎麼判斷一個數是不是無理數？

無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數.如圓周率、2的平方根等.
有理數是所有的分數，整數，它們都可以化成有限小數，或無限循環小數.如7/22等.
實數（real munber）分為有理數和無理數（irrational number）.
·無理數與有理數的區別：
1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環小數，
比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不循環小數，
比如√2=1.414213562…………根據這一點，人們把無理數定義為無限不循環小數.
2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能.根據這一點，有人建議給無理數摘掉“無理”的帽子，把有理數改叫為“比數”，把無理數改叫為“非比數”.本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太瞭解罷了.
利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數.
證明：假設√2不是無理數，而是有理數.
既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
√2=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q為最簡分數，即最簡分數形式.
把√2=p/q兩邊平方
得2=（p^2）/（q^2）
即2（q^2）=p^2
由於2q^2是偶數，p必定為偶數，設p=2m
由2（q^2）=4（m^2）
得q^2=2m^2
同理q必然也為偶數，設q=2n
既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是最簡分數衝突.這個衝突是由假設√2是有理數引起的.囙此√2是無理數.