三角形正余弦定理 在不等邊△ABC中，a為最大邊，且a^2

三角形正余弦定理 在不等邊△ABC中，a為最大邊，且a^2

a^2＜b^2+c^2，
b^2+c^2-a^2＞0
所以cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc＞0
所以A＜90°
又a是最大的邊
所以A＞B，A＞C
所以2A＞B+C=180°-A
所以3A＞180°
所以A＞60°
所以60°＜A＜90°

在三角形ABC中，sin²A/2=（c-b）/2c，判斷三角形形狀.

因為sin²（A/2）=（c-b）/（2c）
所以（1－cosA）/2=1/2 -b/（2c）
即cosA=b/c
b=c*cosA
則2b²=2bccosA
由余弦定理由：a²=b²+c²-2bccosA
即2bccosA=b²+c²-a²
所以2b²=b²+c²-a²
則a²+b²＝c²
三角形三條邊滿足畢氏定理
所以此三角形是直角三角形.

請證明在三角形ABC中：cosα=（sin²γ+sin²β-sin²α）/2sinγ*sinβ

證明：在三角形ABC中，由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k則a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，又由余弦定理可得：cosA=（b^2+c^2--a^2）/2bc=[（ksinB）^2+（ksinC）^2--（ksinA）^2]/（2ksinBksinC）=k^2[（sinB）^2+（sinC）^ 2--（si…

在三角形ABC中，AB=6，角A=30度，角B=120度求面積是.用余弦定理

∠C=180°-30°-120°=30°；
∴AB=BC=6；
面積=AB×BC×sin120°×（1/2）=6×6×（√3/2）×（1/2）=9√3；
如果本題有什麼不明白可以追問，

用余弦定理中的已知角求面積 在一個三角形中已知角A為60度，則面積S為？（用a，b，c表示）

在正弦定理中，有
S△=（1/2）*ab*sinC，
而，（sinC）^2+（cosC）^2=1，有
sinC=√[1-（cosC）^2]，
∴S△=（1/2）*ab*sinC=（1/2）*ab*√[1-（cosC）^2]=（√3/4）*ab.

用正弦定理和餘弦定理解：已知三角形ABC中，邊a＝4，角A＝45度，角B＝60度，求邊b及三角形的面積.

正弦定理：a/sinA=b/sinB
b=a*sinB/sinA=4*√3/2/（√2/2）=2√6
C=75°
sin（75°）=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=（√6+√2）/4
S=1/2*a*b*sinC
=6+2√3