一道高數極限的題 當x趨向於2時，y=x的平方趨向於4，問“乃木大”等於多少，則當|x-2|

一道高數極限的題 當x趨向於2時，y=x的平方趨向於4，問“乃木大”等於多少，則當|x-2|

【一】
①對ε=0.001>0，
要使：|x^2-4| <ε=0.001成立，
令：|x-2|< 1，則：|x+2|=|4+（x-2）|≤4+|x-2|

高數一道求極限的題 用定義證明：lim（4x+1）=9

證明：
①
對任意ε>0
要使：|（4x+1）-9|=4|x-2|

一道高數的極限題 ln（x+1）/x^2-2x當x→0 那個^是平方的意思 答案是-1/2 我想要知道為什麼

L'H法則
分子分母求導，得
原式=[1/（x+1）]/（2x-2）
x=0帶入，得到
原式=-1/2

幫忙計算下列極限 lim（1-5/x）x x在括弧的右上方因為不懂怎麼打出來 x→0

利用結論：x趨向於正無窮大時（1+1/x）^x=e
∴x趨向於正無窮大時，原式可以變為lim[（1+（-5/x）]^（-x /5）]^（-5）=e^（-5）

計算下列各極限 lim x^2+2x-2 x->-1 --------- x^2+1 lim x->無窮（1+1/x）（2-1/x^2） lim x->-1（x^2+2x-2）/（x^2+1）

1.lim（x^2+2x -2）/（x^2+1）=
只要把x=-1代人上面式子即可
所以：lim（x^2+2x -2）/（x^2+1）=（1-2-2）/（1+1）=-3/2
2.lim
x->無窮（1+1/x）（2-1/x^2）
當x趨向∞時，1/x趨向0.1/x^2趨向0
所以：lim
x->無窮（1+1/x）（2-1/x^2）=（1+0）（2-0）=2

①limx→0（x+e^3x）^1/x ②limx→0（e^x－e^sinx）/（sinx）^3 ③limx→0（e^-1/x^2）/x^100

①limx→0（x+e^3x）^1/x
=lim[e^ln（x+e^3x）^1/x
=e^lim[ln（x+e^3x）/x]
=e^lim[（1+3e^3x）/（x+e^3x）]羅比達
=e^4
②limx→0（e^x－e^sinx）/（sinx）^3
=lime^x[1－e^（sinx-x）]/（sinx）^3
=lime^x*lim[sinx-x]/x^3等價替換+四則運算
=lim[cosx-1]/3x^2羅比達
=lim-sinx/6x羅比達
=-1/6
③limx→0（e^-1/x^2）/x^100
=lim（e^-1/x^2）/x^100令1/x^2=t
=lim（t→+∞）（e^-t）*t^50
= lim t^50/e^t
=0用50次羅比達法則