高数極限の問題 ｘが２になると、ｙ＝ｘの平方は４になります。

高数極限の問題 ｘが２になると、ｙ＝ｘの平方は４になります。

［１］
１対ε＝０．００１＞０，
作るには：｜ｘ＾２－４｜＜ε＝０．００１成立，
令：｜ｘ－２｜＜１，則：｜ｘ＋２｜＝｜４＋（ｘ－２）｜≤４＋｜ｘ－２｜

高数一道求極限的題 定義による証明：ｌｉｍ（４ｘ＋１）＝９

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高数の極限問題 ｌｎ（ｘ＋１）／ｘ＾２－２ｘ時ｘ→０ ＾は平方の意味 答えは－１／２です 理由を知りたいです。

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次のような ｌｉｍ（１－５／ｘ）ｘｘはかっこの右上にあります。 ｘ→０

利用結論：ｘは正無限大になる（１＋１／ｘ）＾ｘ＝ｅ
ｘは正の無限大になるとｌｉｍ［（１＋（－５／ｘ）］＾（－ｘ／５）］＾（－５）＝ｅ＾（－５）

次の限界を計算する ｌｉｍ　ｘ＾２＋２ｘ－２ ｘ－＞－１－－－－－－－－－ ｘ＾２＋１ ｌｉｍ ｘ－＞無限（１＋１／ｘ）（２－１／ｘ＾２） ｌｉｍ ｘ－＞－１（ｘ＾２＋２ｘ－２）／（ｘ＾２＋１）

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１ｌｉｍｘ→０（ｘ＋ｅ＾３ｘ）＾１／ｘ ２ｌｉｍｘ→０（ｅ＾ｘ－ｅ＾ｓｉｎｘ）／（ｓｉｎｘ）＾３ ３ｌｉｍｘ→０（ｅ＾－１／ｘ＾２）／ｘ＾１００

１ｌｉｍｘ→０（ｘ＋ｅ＾３ｘ）＾１／ｘ
＝ｌｉｍ［ｅ＾ｌｎ（ｘ＋ｅ＾３ｘ）＾１／ｘ
＝ｅ＾ｌｉｍ［ｌｎ（ｘ＋ｅ＾３ｘ）／ｘ］
＝ｅ＾ｌｉｍ［（１＋３ｅ＾３ｘ）／（ｘ＋ｅ＾３ｘ）］ロビーダ
＝ｅ＾４
２ｌｉｍｘ→０（ｅ＾ｘ－ｅ＾ｓｉｎｘ）／（ｓｉｎｘ）＾３
＝ｌｉｍｅ＾ｘ［１－ｅ＾（ｓｉｎｘ－ｘ）］／（ｓｉｎｘ）＾３
＝ｌｉｍｅ＾ｘ＊ｌｉｍ［ｓｉｎｘ－ｘ］／ｘ＾３等価置換＋四則演算
＝ｌｉｍ［ｃｏｓｘ－１］／３ｘ＾２ロビダ
＝ｌｉｍ－ｓｉｎｘ／６ｘロビーダ
＝－１／６
３ｌｉｍｘ→０（ｅ＾－１／ｘ＾２）／ｘ＾１００
＝ｌｉｍ（ｅ＾－１／ｘ＾２）／ｘ＾１００令１／ｘ＾２＝ｔ
＝ｌｉｍ（ｔ→＋∞）（ｅ＾－ｔ）＊ｔ＾５０
＝ｌｉｍ　ｔ＾５０／ｅ＾ｔ
＝０５０回ロビーダ法則