3道數學分析證明題！（實分析，數列，極限） 當n趨近無窮時，數列Sn/n=非零常數C，求證：數列Sn發散向無窮 實數方程f在R上一致連續，若定義fn（x）=f（x+1/n），求證：數列fn一直連續並趨向f. 求證：不存在連續方程g:R->R使得g（x）=c有恰好兩個解（c為任一實數） 第二題應為：求證：數列fn一致連續並趨向f

3道數學分析證明題！（實分析，數列，極限） 當n趨近無窮時，數列Sn/n=非零常數C，求證：數列Sn發散向無窮 實數方程f在R上一致連續，若定義fn（x）=f（x+1/n），求證：數列fn一直連續並趨向f. 求證：不存在連續方程g:R->R使得g（x）=c有恰好兩個解（c為任一實數） 第二題應為：求證：數列fn一致連續並趨向f

1、不妨設C>0，因為limS[n]/n=C，所以存在N，當n>=N'時|S[n]/n-C|Cn/2
任意給定正數M，只要取N=max{N'，2M/C}，當n>=N時，S[n]>Cn/2>=M，所以S[n]發散到無窮
2、任意給定正數a，存在正數b，當|x-x'|所以對任意a，當|x-x'|=|（x+1/n）-（x'+1/n）|因為f（x）連續，對任意a，取一個N>1/b，當n>=N時，|（x+1/n）-x|3、假設存在.
g（x）=0有2個解，設為a，b（a如果0既是最大值又是最小值，則衝突.
如果0既不是最大值又不是最小值，則x1，x2∈（a，b），在x1，x2之間還有一個x3使得g（x3）=0，衝突.
所以0抑或是最大值，抑或是最小值，不妨設是最小值.因為g（x）=M恰有2個解x1，x4，所以[a，b]中要麼有1個解，要麼有2個解.
如果有1個解，則x4在[a，b]之外，不妨設x4>b，任取M'∈（0，M），則g（x）=M'在（a，x1），（x1，b），（b，x4）都有解，衝突.
如果有2個解，不妨設x1所以不存在.

用數列極限證明lim（n^2+n+1）/（2n^2+1）=1/2

對於任意ε>0
令N=max（1,3/（4ε))
當n>N時
|（n^2+n+1）/（2n^2+1）-1/2|
=|2n^2+2n+2-2n^2-1|/[2（2n^2+1）]
=（2n+1）/[2（2n^2+1）]
分子2n+12（2n^2）=4n^2

求下列數列的極限 就是這些= =

這幾個題目很遠代表性，你平時作業之所以不會做，可能是因為你基本的東西部知道，其實書本上有一些我下麵解題用到的某個函數在某種情况下的極限，把這些記清楚，且要知道一些基本的形式如何變化，一般的求極限就沒有問題了！下麵是這些題的解題過程，我寫了很久，希望你自己下去總結研究一下，
一：有題目知該式子滿足使用諾必達法則的條件，囙此，對函數f分子分母分別求一階倒數得到4X^3/（3X^2）=4X/3由於X趨於1，故極限為4/3
二：將被積函數分子分母同時乘以√（x+Δx）+√（x化簡之後代入Δx=0得到極限為1/（2√x）
三：本題目與第二題一樣，先將函數分子分母同乘以√（2x+1）+ 3化簡之後代入x=4得到極限為無窮大
四：本題目與二、三解法一樣，將函數分子分母同乘以1+√（tanx+1）化簡之後代入x=0得到極限為-2
六：分子分母（這裡將分母看做1）同時乘以√（x^2+x+1）+√（x^2-x+1）將得到的結果化簡，化簡後得到2x /（√（x^2+x+1）+√（x^2-x+1））將式子分子分母同時除以x，分子變為2，分母變為√（1 + 1 /x +1/x^2）+√（1 - 1/x + 1/x^2）因為x為無窮大，所以式子√（1 + 1/x +1/x^2）+√（1 - 1/x + 1/x^2）中所有含有x的項均趨於0，此時我們可以直接將其視為0，得到√（1 + 1/x +1/x^2）+√（1 - 1/x + 1/x^2）趨於2，所以整個極限為1/2
七：因為sinx函數有界，當x趨於0時，就可以用無窮小乘以一個有界函數的值仍為無窮小這一結論來做，即本題極限為0
八：這種題目先將分母乘以2（再將整個函數乘以0.5就可以保證函數值和原來一樣），得到的形式正是高數課本上面的標準形式：當x趨於0時，sinx/x的極限為1，類似，所以極限為0.5
九：當x趨於0時，1-cosx可以視為x^2/2的高階無窮小，tanx為x的高階無窮小，即分子變為x^2/2，分母變為x^2，所以極限為1/2
十：因為x趨於0時，2x也趨於0，故tan2x可以看做2x，則函數的分母就可以寫成2x，再將變換後的函數分子分母同時乘以√（1+x）+ 1得到極限為1/2
十一：（2x+1）/（2x-1）化簡為1+ 1/（x-0.5），令t= x-0.5（x趨於無窮，故t也趨於無窮），即有x=t+0.5，所以原函數可以寫為（1+ 1/t）的（t+0.5）次方，可以寫為：（1+ 1/t）^t乘以（1+ 1/t）^0.5，當t趨於無窮時，（1+ 1/t）^t的極限為e，（1+ 1/t）^0.5的極限為1，將兩個極限相乘，就得到要求的極限，結果為e
十二：已知x趨於無窮時，（1+1/x）的x次方的極限為e（課本上有），固有（1-1/x）的x次方當x趨於無窮的極限為1/e，（所有這種類型的題目都用這種解法）.而且原函數的極限可以看做是（1-1/x）的x次方的極限的k次方（極限的性質之一），故極限為1/e^k

幾道數列極限的證明題，幫個忙…Lim就省略不打了… n/（n^2+1）=0 √（n^2+4）/n=1 sin（1/n）=0

實質就是計算題，只不過題目把答案告訴你了，你把過程寫出來就好了第一題，分子分母都除以n，把n等於無窮帶進去就行第二題，利用海涅定理，把n換成x，原題由數列極限變成函數極限，用羅比達法則（不知樓主學了沒，沒學的話以…

求數列的極限， lim（n趨向無窮大）（3n+5）/根號下n平方+n+4=？

lim（n趨向無窮大）（3n+5）/根號下n平方+n+4=
分子分母都除以n
就是
lim（n趨向無窮大）（3+5/n）/根號（1+1/n+4/n²）=3/1=3
其中
在lim（n趨向無窮大）的時候5/n=0 1/n=0 4/n²=0

1.一列隊伍長120m，在隊伍進行時，通訊員從隊尾趕到隊伍最前端，然而立即返回隊尾，若這段時間內隊伍前進了288m，隊伍及通訊員的進行速度大小始終不變，那麼這段時間內通訊員行走的路程是多少？ 2.聲音在空氣中的傳播速度是340m/s，在鋼鐵中的傳播速度是5200m/s，張波與李峰兩同學設計了一個測鐵路隧道長度的方案，張波帶上停錶走到隧道的另一端，李峰用錘子敲一下鋼軌，張波記錄了他聽到敲擊聲的時間間隔為5.4s，請你幫他們求出隧道的長.

1、你以隊伍作為參考系，可以很容易地得到：通訊員走了240米，現在可是個參考系又移動了288米，所以通訊員移動的距離是：240＋288＝528米假如你不好理解的話，可以這麼想，你在地球上走了240米，地球又走了288米，所以……2…