In the high school physics formula, there is a formula for acceleration: the square of S = at. How can this formula be deduced?

Your "Delta s" here is the difference of adjacent displacements at the same time
Let v be the initial velocity of the object and a be the acceleration
s1=vT+aT^2/2;
s2=v(2T)+a(2T)^2/2-s1=vT+3aT^2/2
And so on,
s3=vT+5aT^2/2.
sn=vT+(2n-1)aT^2/2
So Δ s = at ^ 2

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