Let f (x) be continuous on [0, π], and be derivable within (0, π). It is proved that there exists ξ ∈ (0, π) such that f '(ξ) sin ξ + F (ξ) cos ξ = 0

Let g (x) = f (x) * SiNx
G (x) is continuous on [0, π], and (0, π) is internally differentiable
According to the differential mean value theorem, there exists ξ∈ (0, π),
g'(ξ)=[g(π)-g(0)]/(π-0)=0
g'(ξ)=f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0

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