Ｒ上で定義される関数ｙ＝ｆ（ｘ），ｆ（０）は０ではなく、ｘ＞０ではｆ（ｘ）＞１であり、任意のａ，ｂはＲ，ｆ（ａ＋ｂ）＝ｆ（ａ）ｆ（ｂ）．（１），求證，ｆ（０）＝１；（２），求證，對任意的ｘ属于Ｒ，恒有ｆ（ｘ）＞０；（３），證明：ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数；（４），若ｆ（ｘ）＊ｆ（２ｘ－ｘ平方）＞１，求ｘ

１．因ｆ（ａ＋ｂ）＝ｆ（ａ）ｆ（ｂ），令式中ａ＝ｂ＝０得：ｆ（０）＝ｆ（０）＊ｆ（０），因ｆ（０）不等于０，所以等式兩同時消去ｆ（０），得：ｆ（０）＝１．２．令ｆ（ａ＋ｂ）＝ｆ（ａ）ｆ（ｂ）中ａ＝ｂ＝ｘ／２，於是ｆ（ｘ）＝ｆ（０．５ｘ）＊ｆ（０．５ｘ）＝（ｆ（０．５ｘ））＾２＞＝０．因當式中ａ＝ｘ，ｂ＝－ｘ，得：ｆ（０．．．

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