定義在R上的函數y=f(x),f(0)不等於0,當x>0時,f(x)>1,且對任意的a,b屬於R,f(a+b)=f(a)f(b). (1),求證,f(0)=1;(2),求證,對任意的x屬於R,恒有f(x)>0;(3),證明:f(x)是R上的增函數;(4),若f(x)*f(2x-x平方)>1,求x

定義在R上的函數y=f(x),f(0)不等於0,當x>0時,f(x)>1,且對任意的a,b屬於R,f(a+b)=f(a)f(b). (1),求證,f(0)=1;(2),求證,對任意的x屬於R,恒有f(x)>0;(3),證明:f(x)是R上的增函數;(4),若f(x)*f(2x-x平方)>1,求x

1.因為f(a+b)=f(a)f(b),令式中a=b=0得:f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等於0,所以等式兩同時消去f(0),得:f(0)=1.2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2,於是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)=(f(0.5x))^2>=0.因為當式中a=x,b=-x,得:f(0…