已知定義在[1,m]上的函數f(x)=1/2x^2-x+3/2的值域也是[1,m],則實數m的值為

已知定義在[1,m]上的函數f(x)=1/2x^2-x+3/2的值域也是[1,m],則實數m的值為

f(x)=(1/2)(x-1)^2+1
對稱軸x=1,x屬於[1,m]時影像在對稱軸右側.函數在[1,m]上單調遞增.當x=m時,函數取得最大值,則
(1/2)(m-1)^2+1=m
(1/2)(m-1)^2=m-1
(1/2)(m-1)=1
m-1=2 m=3
m=3