對所有實數x、y，若函數y=f（x），滿足f（xy）=f（x）f（y），且f（0）不等於0，求f（2009）=（） 別人說是： f（0）= f（0）*f（0）=> f（0）= 1 f（0）= f（0）* f（2009）= f（2009）= 1 可是2009和0不是應該還要滿足x和y的關係式嗎？

RELATED INFORMATIONS

• 1. 平面向量a=（3,4），b=（sinα，cosα），且a‖b，則cos2x=
• 2. 設f（x）=向量a·b，其中向量a=（2，cos2x），b=（1，-2）求f（x）單調區間當x屬於[0，π/3]時，求f（x）的值域.要正確率
• 3. 若f（X）滿足f（a×b）=f（a）+f（b）（a b屬於R）且f（2）=m f（3）=n則f（72）=
• 4. 已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時有f（m）+f（n）m+n>；0.（1）判斷f （x）在[-1，1]上的單調性，並證明你的結論；（2）解不等式：f（x+12）<；f（1x−1）；（3）若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值範圍.
• 5. 定義在（-1，1）上的函數f（x）滿足：對任意x，y屬於（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy）.（1）求證：函數f（x）是奇函數！（2）若當x屬於（-1，0）時，有f（x）＞0.求證：f（x）在（-1，1）上是减函數.
• 6. 已知f（x）=ax/2x+3，（x不等於負三分之二），滿足f（f（x））=x，求a的值.（外面為中括弧，裡面為小括弧）
• 7. 已知函數f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]（1）若f（x）的定義域為R，求實數a的取值範圍；（2）若f（x）的值域為R，求實數a的取值範圍.
• 8. 1.設f（x）s是R上的奇函數，且滿足f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（3.5）=？ 2.若f（1/x）=1/（x+1），則f（x）=？
• 9. 已知f（x）=x^2+x+1. （1）求f（2x）的解析式； （2）求f[f（2x）]的解析式； （3）對任意的x∈R，證明：f（-1/2+x）=f（-1/2-x）總成立.
• 10. 定義在R+上的函數f（x）滿足f（x）+f（y）+2xy（xy）=f（xy）/f（x+y）對任意x，y∈R+，恒成立，則f（2）=______
• 11. 求函數f（x）=√3cos²；x＋sinxcosx的最大值和最小值
• 12. 求使函數y=3cos（2x+π/4）取得最大值，最小值的引數x的集合，並分別寫出最大值和最小值是什麼
• 13. 已知函數y=f（x）在R上是奇函數，而且在（0，+∞）是增函數.證明：（1）f（0）=0；（2）y=f（x）在（-∞，0）上也是增函數.
• 14. f（x）為奇函數，且在區間（0，正無窮大）上是增函數又f（-2）=0 f（x-1）
• 15. 證明：函數f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函數.
• 16. 證明：函數f（x）=-x^3+1在R上是單調减函數
• 17. 函數求取值的問題已知函數f（x）在定義域（-無窮大，4]上為减函數，且能使f（m-sinx）≤f（根號下（1+2m）-7/4
• 18. 設函數f（x）=-2x^2+7x-2，對於實數m（0＜m＜7/4），若f（x）的定義域和值域分別為[m，3]和[1,3/m]，則m的值是多少？
• 19. 已知定義在[1，m]上的函數f（x）=1/2x^2-x+3/2的值域也是[1，m]，則實數m的值為
• 20. 定義在R上的函數y=f（x），當x〉0時，f（x）〉1，且對任意的a，b屬於R，有f（a+b）=f（a）f（b）， （1）求f（0）=1； （2）求證：對任意的x屬於R，恒有f（x）〉0 （3）證明：f（x）是R上的增函數； （4）若f（x）·f（2x-x2）〉1，求x的取值範圍.