已知f(x)=ax/2x+3,(x不等於負三分之二),滿足f(f(x))=x,求a的值.(外面為中括弧,裡面為小括弧)

已知f(x)=ax/2x+3,(x不等於負三分之二),滿足f(f(x))=x,求a的值.(外面為中括弧,裡面為小括弧)

帶入f(x)=ax/(2x+3)
f[f(x)]=a*[ax/(2x+3)]/[2*ax/(2x+3)+3]
=a^2*x/(2ax+6x+9)=x
去分母:a^2*x=(2a+6)*x^2+9x
因為是恒等式,所以對應係數相等,即:
2a+6=0,且a^2=9
所以a=-3
f(x)=3x/(2x+3)