已知函數y=f(x)在R上是奇函數,而且在(0,+∞)是增函數.證明:(1)f(0)=0;(2)y=f(x)在(-∞,0)上也是增函數.

已知函數y=f(x)在R上是奇函數,而且在(0,+∞)是增函數.證明:(1)f(0)=0;(2)y=f(x)在(-∞,0)上也是增函數.

證明:(1)∵f(x) ;在R上是奇函數,∴f(-x)=-f(x),∴f(-0)=-f(0),∴f(0)=0;(2)任取x1<x2<0,則-x1>-x2>0,∵f(x)在(0,+∞)上是增函數,∴f(-x1)>f(-x2),又f(x)在R上是奇函數,∴-f(x1)>-f(x2),即f(x1)<f(x2),∴函數y=f(x)在(-∞,0)上也是增函數.