已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時有f（m）+f（n）m+n>；0.（1）判斷f （x）在[-1，1]上的單調性，並證明你的結論；（2）解不等式：f（x+12）<；f（1x−1）；（3）若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值範圍.

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時有f（m）+f（n）m+n>；0.（1）判斷f （x）在[-1，1]上的單調性，並證明你的結論；（2）解不等式：f（x+12）<；f（1x−1）；（3）若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值範圍.

（1）任取-1≤x1<；x2≤1，則f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1）+f（-x2）x1-x2•（x1-x2）∵-1≤x1<；x2≤1，∴x1+（-x2）≠0，由已知f（x1）+f（-x2）x1-x2>；0，又x1-x2<；0，∴f（x1）-f（x2）<；0，即f（x）在[-1，1]上為增函數；（2）∵f（x）在[-1，1]上為增函數，故有-1≤x+12≤1-1≤1x-1≤1x+12<；1x-1由此解得{x|-32≤x<；-1}（3）由（1）可知：f（x）在[-1，1]上是增函數，且f（1）=1，故對x∈[-l，1]，恒有f（x）≤1.所以要使f（x）≤t2-2at+1，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，即要t2-2at+1≥1成立，故t2-2at≥0成立.即g（a）=t2-2at對a∈[-1，1]，g（a）≥0恒成立，只需g（a）在[-1，1]上的最小值大於等於零.故t>；0g（1）≥0或t≤0g（-1）≥0解得：t≤-2或t=0或t≥2.