이미 알 고 있 는 f (x) 는 [- 1, 1] 에 정 의 된 기함 수 이 고 f (1) = 1, m, n * 8712, [- 1, 1], m + n ≠ 0 에 f (m) + f (n) m + n & lt; 0. (1) 에 서 는 f (x) 가 [- 1, 1] 에서 의 단조 로 움 을 판단 하고 당신 의 결론 을 증명 한다. (2) 부등식: f (x + 12) & lt;f (1x − 1); (3) 만약 f (x) ≤ t2 - 2a t + 1 대 모든 x * 8712 ° [- 1, 1], a * 8712 ° [- 1, 1] 항 성립, 실수 t 의 수치 범위 구하 기.

이미 알 고 있 는 f (x) 는 [- 1, 1] 에 정 의 된 기함 수 이 고 f (1) = 1, m, n * 8712, [- 1, 1], m + n ≠ 0 에 f (m) + f (n) m + n & lt; 0. (1) 에 서 는 f (x) 가 [- 1, 1] 에서 의 단조 로 움 을 판단 하고 당신 의 결론 을 증명 한다. (2) 부등식: f (x + 12) & lt;f (1x − 1); (3) 만약 f (x) ≤ t2 - 2a t + 1 대 모든 x * 8712 ° [- 1, 1], a * 8712 ° [- 1, 1] 항 성립, 실수 t 의 수치 범위 구하 기.

(1) 임 취 - 1 ≤ x x x 1 & lt; x2 ≤ 1, 면 f (x1) - f (x2) = f (x1) + f (- x2) = f (x 1) + f (x1) + f (- x 2) x1x 2 • (x x 1 - x2) ≤ (x1 x 1 ≤ x1x x x x 1 ≤ 1, 8756 x 1 + (- x 2) ≠ 0, 이미 알 고 있 는 f (x1) + (x1 (x1) + f (x x 2 (x x 2) x x x x x x x x x x 2) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0, 또 xxx x x x x x x x x x & lt;0, 즉 f (x) 는 [- 1, 1] 위 에서 함수 증가; (2) ∵ f (x) 는 [- 1, 1] 위 에서 함수 증가, 그러므로 - 1 ≤ x + 12 ≤ 1x - 1 ≤ 1x - 1 ≤ 1x + 12 & lt; 1x - 1 여기 서 {x | - 32 ≤ x & lt;- 1} (3)} (3) ((1) 에서 알 수 있 듯: f (x) 는 [- 1, 1] 에서 함 수 를 증가 하고 f (1) = 1, 그러므로 x 대 x 는 8712 (- l, 1], 항 유 f (x) ≤ 1. 그러므로 f (x) ≤ (x) ≤ t 2 - 2at + 1, 모든 x (- 1, 1] 에 있어 서 는 함 수 를 증가 함 수 를 가 함 수 를 증가 함, 그리고 f (1) = = 1, 또는 1] 항 성립, 즉 t2 t 2 - 2 at + 1 ≥ 1 ≥ 1 ≥ 1 성립 되 어야 한다. 그래서 t2 at ≥ ≥ t 2 at ≥ 0. (t2g = (((t2g), ((((t 2 g) - 2a - 2 g - - - 2 a - 2 a - - 2 at - - - - 2 at - 1, 1] 제일 위 에.소치 가 0 보다 크 면 t & lt; 0 g (1) ≥ 0 또는 t ≤ 0 g (- 1) ≥ 0 해 득: t ≤ - 2 또는 t = 0 또는 t ≥ 2.