定義在R上的函數y=f（x），f（0）不等於0，當x>0時，f（x）>1，且對任意的a，b都有f（a+b）=f（a）*f（b）（1）求證f（0）=1 定義在R上的函數y=f（x），f（0）不等於0，當x>0時，f（x）>1，且對任意的a，b都有f（a+b）=f（a）*f（b） （1）求證f（0）=1（2）求證對任意的x屬於R恒有f（x）>0（3）求證f（x）是R上的增函數4）若f（x）*f（2x-x2）>1求x的取值範圍

定義在R上的函數y=f（x），f（0）不等於0，當x>0時，f（x）>1，且對任意的a，b都有f（a+b）=f（a）*f（b）（1）求證f（0）=1 定義在R上的函數y=f（x），f（0）不等於0，當x>0時，f（x）>1，且對任意的a，b都有f（a+b）=f（a）*f（b） （1）求證f（0）=1（2）求證對任意的x屬於R恒有f（x）>0（3）求證f（x）是R上的增函數4）若f（x）*f（2x-x2）>1求x的取值範圍

1.因為f（a+b）=f（a）f（b），令式中a=b=0得：f（0）=f（0）*f（0），因f（0）不等於0，所以等式兩同時消去f（0），得：f（0）=1.
2.令f（a+b）=f（a）f（b）中a=b=x/2，於是f（x）=f（0.5x）*f（0.5x）＝（f（0.5x））^2>=0.因為當式中a＝x，b＝-x，得：f（0）=f（x）*f（-x），因為f（0）不等於0，所以對於任意的f（x）和f（-x）都有f（x）不等於0，所以f（x）>0.
3.設x1>x2，因為對任意的x屬於R，恒有f（x）>0，所以f（x1）/f（x2）=f（x1+x2-x2）/f（x2）=（f（x1-x2）*f（x2））/f（x2），分子分母同時約去f（x2），得：f（x1）/f（x2）=f（x1-x2），因為x1>x2，所以x1-x2>0，所以f（x1-x2）>1，所以f（x1）/f（x2）>1，所以f（x1）>f（x2），所以f（x）是R上的增函數.
4.f（x）*f（2x-x平方）＝f（3x-x^2）>1，因為x>0時，f（x）>1，f（x）又為R上的增函數，所以，只有當3x-x^2>0時，才會有f（x）*f（2x-x平方）>1，此時，0