函數求取值的問題已知函數f（x）在定義域（-無窮大，4]上為减函數，且能使f（m-sinx）≤f（根號下（1+2m）-7/4

函數求取值的問題已知函數f（x）在定義域（-無窮大，4]上為减函數，且能使f（m-sinx）≤f（根號下（1+2m）-7/4

因為f（x）在定義域（-∞，4]上為减函數，所以只要滿足
4≥√（1+2m）- 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx
就可以了.
①
由4≥√（1+2m）- 7/4 + Cos^2 X→
1+2m≥0；→m≥-1/2；
Cos^2 X≤23/4-√（1+2m），則由三角函數的值域Cos^2 X≤1，而且x=R，則必有
23/4-√（1+2m）≥1.
解得m≤357/32.
又m≥-1/2，
∴-1/2≤m≤357/32.
②
由4≥m-sinx得：
sinx≥m-4；
則由三角函數的值域sinx≤1，而且x=R，則必有
m-4≤1；
→m≤5.
③
由√（1+2m）- 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx得：
Cos^2 X +sinx≥m-√（1+2m）+ 7/4
則-2sin^2 x +sinx +1≥m-√（1+2m）+ 7/4
-2（sinx -1/4）^2 +9/8≥m-√（1+2m）+ 7/4.
則由三角函數的值域-1≤sinx≤1，從而得-2≤-2（sinx -1/4）^2 +9/8≤9/8
而且x=R，則必有
-2≤m-√（1+2m）+ 7/4≤9/8
這是兩個不等式；分別來解.
由-2≤m-√（1+2m）+ 7/4得：
√（1+2m）≤m+2→平方得：
1+2m≤m^2+4m+4；
則m^2+2m+3≥0；m∈R；
由m-√（1+2m）+ 7/4≤9/8得：
m-5/8≤√（1+2m）；→平方得：
1+2m≤m^2-（5/4）m+25/64；
由此可以確定m
取①②③的交集即是實數m的取值範圍.
//沒錯我是按根號下的式子僅僅是（1+2m）計算的.
呵，我百度搜了下你的題目.