X 2 ∈ (0. + ∞), if f (x) = lgx, compare the sizes of [f (x 1) + F (x 2)] / 2 and f [(x 1 + x 2) / 2]

[f (x1) + F (x2)] / 2 = LG √ (x1. X2) (1) f [(x1 + x2) / 2] = LG [(x1 + x2) / 2] (2) (1) - (2) = LG [2 √ x1. X2 / (x1 + x2)] X1 + x2 ≥ 2 √ x1x2, so 2 √ x1. X2 / (x1 + x2) ≤ 1, so (1) - (2) ≤ 0, take the equal sign when X1 = X2, take the equal sign when x1 ≠ X2 (1)

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