X2∈(0.+∞),若函數f(x)=lgX,比較【f(x1)+f(x2)】/2和f【(x1+x2)/2】大小.

X2∈(0.+∞),若函數f(x)=lgX,比較【f(x1)+f(x2)】/2和f【(x1+x2)/2】大小.

[f(x1)+f(x2)]/2=lg√(x1.x2)(1)f[(x1+x2)/2]=lg[(x1+x2)/2](2)(1)-(2)=lg[2√x1.x2/(x1+x2)] x1+x2≥2√x1x2所以2√x1.x2/(x1+x2)≤1所以(1)-(2)≤0當x1=x2時取等號,當x1≠x2時(1)