Some problems on Dirichlet function For: 1. Is a periodic function, 3 is a period of it; 2. The equation f (x) = cosx has rational roots; 3. The equation f [f (x)] = f (x) has the same solution set as the equation f (x) = 1 In fact, Dirichlet function refers to: (1) when x is a rational number, f (x) = 1; (2) when x is an irrational number, f (x) = 0

1: Periodic function means that if f (x) = f (x + T), t = 3, when x is a rational number, then x + T is also a rational number; similarly, if x is an irrational number, then x + T is an irrational number, and there exists f (x) = f (x + T). In addition, we can prove that its period is any rational number
2: When x = 0, f (x) = 1 = cos0 holds
3: The solution set is a set of rational numbers

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