Why is Dirichlet function not continuous? It is said that Dirichlet function is discontinuous everywhere According to the definition of continuity, if f (x0) = LIM (x - > x0) f (x), the function is continuous at x0 For example, it is known that x0 belongs to Q. if it is not continuous, LIM (x - > x0) must not belong to Q. how to verify that LIM (x - > x0) does not belong to q? | 数学愛好家 | 数学芸術

Why is Dirichlet function not continuous? It is said that Dirichlet function is discontinuous everywhere According to the definition of continuity, if f (x0) = LIM (x - > x0) f (x), the function is continuous at x0 For example, it is known that x0 belongs to Q. if it is not continuous, LIM (x - > x0) must not belong to Q. how to verify that LIM (x - > x0) does not belong to q?

By using the density of rational numbers, it can be verified directly according to the definition of continuity or Heine theorem
Your mistake is that if x0 is known to belong to Q, if it is discontinuous, LIM (x - > x0) must not belong to Q

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